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10.08.2011

九十九年中正哲學碩班甄試邏輯試答

I. True or False
  1. [(A∨B)→C]→[(D∧¬C)→(A→E)] is a tautology.
    T
  2. ∃x(∀yPy→Rx) is logically equivalent to ∀yPy→∃xRx.
    T
    1.∃x(∀yPy→Rx)    前提
    2.∀yPy                   ACP for ∃xRx
    3.∀yPy→Rx           1, EI
    4.Rx                        2,3, MP
    5.∃xRx                    4, EG
    6.∀yPy→∃xRx      2-5, CP
    .
    1.∀yPy→∃xRx      前提
    2.¬∃x(∀yPy→Rx)  AIP
    3.∀x¬(∀yPy→Rx) 2, EQ
    4.∀x(∀yPy∧¬Rx)  3, Impl, Dem, DN
    5.∀yPy∧¬Rx          4, UI
    6.∀yPy                    5, Simp
    7.∃xRx                    1,6, MP
    8. ¬Rx                     5, Simp
    9.∀x¬Rx                 8, UG
    10.¬∃xRx                9, EQ
    11.∃xRx∧¬∃xRx    7,10, Conj
    12.∃x(∀yPy→Rx)   2-11, IP
    .
  3. Suppose A is contingent. If A and B are inconsistent and A and C are inconsistent, then B and C must be inconsistent.
    F
    A和B不一致,而且A和C不一致,表示A和B不可能同時為真,而且A和C不可能同時為真。所以當A為真時,B和C都不會為真;但A為假時,B和C的真值不管怎麼設定都不會和「A和B不一致,而且A和C不一致」的前提有衝突。所以A和B不一致,而且A和C不一致,而且B和C一致的情況是有可能的。
    .
    或者,畫出A、B、C的真值表,然後把A和B同時為真的那列劃掉,再把A和C同時為真的那列劃掉,最後檢查剩下的列裡有沒有B和C同時為真的情況。
    .
  4. P∧R logically implies Q if and only if P logically implies P→Q and R logically implies R→Q.
    F
    P∧R⊧Q iff  P⊧P→Q and R⊧R→Q
    A蘊含(imply,⊧)B的意思是,當A為真時,B也會為真(不會有A為真B為假的情況)。檢查A if and only if B為不為真的方式有三種:
    一、當A為真時,B也為真。而且當B為真時,A也為真。
    二、當A為假時,B也為假。而且當B為假時,A也為假。
    三、當A為真時,B也為真。而且當A為假時,B也為假。
    我用第二種方式檢查。
    P∧R⊧Q只會在P和R為真,Q為假的時候為假。在P和R為真,Q為假的時候,P⊧P→Q and R⊧R→Q也為假。
    P⊧P→Q and R⊧R→Q會在P或R為真,Q為假的時候為假。在P和R只有其中一個為真,Q為假的時候,P∧R⊧Q會為真。
    .
    因為有P∧R⊧Q為真,但P⊧P→Q and R⊧R→Q為假的情況(P和R只有其中一個為真,Q為假),故P∧R⊧Q iff  P⊧P→Q and R⊧R→Q為假。
    .
  5. A is true unless B is false. So A and B cannot be both true.
    F
    P: A is true.
    Q: B is true.
    「A is true unless B is false」可以被改寫成P∨¬Q。當P和Q皆為真時,P∨¬Q也為真。所以A和B可以同時為真。
II. A politician made the following statement during a TV interview: 
“If I am not attending a congressional meeting, I am planning for a better future of our country. And if I am not planning for a better future of our country, I am listening to our people for their opinions.” What’s wrong with his statement?
A: I am attending a congressional meeting.
P: I am planning for a better future of our country.
L: I am listening to our people for their opinions.

這位政治家說的話可以被改寫成¬A→P, ¬P→L。

1.¬A→P          前提
2.¬P→L          前提
3.¬P                ACP
4.A                  1,3, MT
5.L                   2,3, MP
6.A∧L             4,5, Conj
7.¬P→(A∧L)  3-6, CP
8.¬(A∧L)        根據常識,大概沒有人可以一邊開國會會議一邊聴取人民的意見。
9.P                  7,8, MT

這位政治家一直在為國家的美好未來做打算。不過大概沒有人能無時無刻都掛念著同一件事。
III. Let “Lxy” stand for “x loves y”,
     “Hxy” stand for “x hates y” and
     “Px” stand for “x is a philosopher”.
Please symbolize the following sentence.
Someone who is not a philosopher loves exactly two different philosophers who hate each other.
∃x(¬Px∧∃y∃z(Lxy∧Lxz∧∀u(Lxu→(u=y∨u=z))∧¬y=z∧Py∧Pz∧Hyz∧Hzy))
IV. Please prove the following valid argument.
∀x(Rx↔Qx), ∃x(¬(Px↔Qx)↔Rx) /∴ ∀x((∃yRy∧∃yQy)→Px)→∀x¬Rx
  1. ∀x(Rx↔Qx)
  2. ∃x(¬(Px↔Qx)↔Rx)
  3. ∀x((∃yRy∧∃yQy)→Px)                          ACP for ∀x¬Rx
  4. ¬(Px↔Qx)↔Rx                                        2, EI
  5. (¬Px↔Qx)↔Rx                                        4, 等價
  6. ¬Px↔(Qx↔Rx)                                        5, 等價
  7. [¬Px∧(Qx↔Rx)]∨[Px∧¬(Qx↔Rx)]         6, Equiv
  8. Rx↔Qx                                                    1, UI
  9. ¬Px∨(Rx↔Qx)                                         8, Add, Comm
  10. ¬[Px∧¬(Qx↔Rx)]                                    9, Dem, DN, 等價
  11. ¬Px∧(Qx↔Rx)                                         7,10, DS
  12. ¬Px                                                           11, Simp
  13. (∃yRy∧∃yQy)→Px                                   3, UI
  14. ¬(∃yRy∧∃yQy)                                        12,13, MT
  15. ∀y¬Ry∨∀y¬Qy                                       14, QN
  16. ¬∀y(¬Ry∨¬Qy)                                        AIP
  17. ∃y(Ry∧Qy)                                               16, QN, DeM, DN
  18. Ry∧Qy                                                      17,EI
  19. ∃yRy∧∃yQy                                             18, Simp, EG, Conj
  20. ¬∀y¬Ry∧¬∀y¬Qy                                   19,QN
  21. ¬(∀y¬Ry∨∀y¬Qy)                                   20, Dem, DN
  22. (∀y¬Ry∨∀y¬Qy)∧¬(∀y¬Ry∨∀y¬Qy)   15,21, Conj
  23. ∀y(¬Ry∨¬Qy)                                           16-22, IP
  24. ¬Rx∨¬Qx                                                  23, UI
  25. ¬(Rx∧Qx)                                                 24, Dem, DN
  26. (Rx∧Qx)∨(¬Rx∧¬Qx)                              8, Equiv
  27. ¬Rx∧¬Qx                                                  25, 26, DS
  28. ¬∀yQy                                                       27, Simp, EG, QN
  29. ∀y¬Ry                                                       15,28, DS
  30. ¬Rz                                                            29, UI
  31. ∀x¬Rx                                                       30, UG
  32. ∀x((∃yRy∧∃yQy)→Px)→∀x¬Rx             3-31, CP
另一個方法:
  1. ∀x(Rx↔Qx)
  2. ∃x(¬(Px↔Qx)↔Rx)
  3. ¬[∀x((∃yRy∧∃yQy)→Px)→∀x¬Rx]             AIP 
  4. ∀x((∃yRy∧∃yQy)→Px)∧¬∀x¬Rx                3, DeM, DN
  5. ∃xRx                                                               4, Simp, QN
  6. Rx                                                                   5, EI
  7. Rx↔Qx                                                           1, UI
  8. Qx                                                                   6,7, Equiv, Simp, MP
  9. ∃yRy∧∃yQy                                                   6,8, EG, Conj
  10. ¬(Py↔Qy)↔Ry                                               2, EI
  11. ∃yRy∧∃yQy→Py                                           4, Simp, UI
  12. Py                                                                    9,11, MP
  13. ¬Py↔(Qy↔Ry)                                               10, 等價
  14. Qy↔Ry                                                            1, UI, 等價
  15. ¬Py                                                                  13,14, Equiv, Simp, MP
  16. Py∧¬Py                                                           12,15, Conj
  17. ∀x((∃yRy∧∃yQy)→Px)→∀x¬Rx                  3-16, IP
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10.07.2011

中正的研究所開始招生(101學年度)

重要日程表
  • 簡章發售日期:10月6日起。
  • 報名期間:10月6日至10月25日。
  • 「系所指定繳交資料」郵寄截止日:10 月26 日。
  • 複試:11月18日至11月20日(確切日期以各系所正式通知為準)。
相關連結:

10.01.2011

確定描述詞理論的困難

之前提過確定描述詞理論的內容它能解決的問題,現在來看看它會遇上什麼麻煩。

一,「摩西是帶領以色列人離開埃及的人」在確定描述詞理論的分析下會變成像「單身漢是沒結婚的男人」一樣的廢話。
我們會認為「單身漢是沒結婚的男人」是廢話,是因為單身漢這個專有名詞的意思其實就是就代表沒結婚的男人。我不須要出門觀察單身漢是不是都沒結婚而且都是男人,就可以根據「單身漢」這個專有名詞的意思判斷「單身漢是沒結婚的男人」為不為真。

確定描述詞理論把專有名詞當成偽裝的確定描述詞,在確定描述詞理論的分析下,「摩西」這個專有名詞的意思其實就是帶領以色列人離開埃及的人。因此,我只要根據「摩西」這個專有名詞的意思就可以判斷「摩西是帶領以色列人離開埃及的人」為不為真。

然而,我們通常不會認為「摩西是帶領以色列人離開埃及的人」是廢話,也就是,我們可以從這句話學到新東西。所以確定描述詞理論的分析大概有問題。

有些人會反駁,在確定描述詞理論的分析下,「摩西」這個專有名詞的意思不是帶領以色列人離開埃及的人,而是,帶領以色列人離開埃及的人,或制定十誡的人,或分開紅海的人,或…。所以,「摩西」這個專有名詞的意思只告訴我們,摩西做過這個或者摩西做過那個或者…。我們沒辦法從「摩西」這個專有名詞的意思得知摩西到底做過什麼。因此「摩西是帶領以色列人離開埃及的人」不是廢話,這句話告訴我們摩西到底做過什麼。

不過,即使「摩西是帶領以色列人離開埃及的人」不是廢話,「摩西是帶領以色列人離開埃及的人,或摩西是制定十誡的人,或摩西是分開紅海的人,或摩西是…」仍然是廢話。 
然而,我們通常不會認為只要根據「摩西」這個專有名詞的意思就可以判斷「摩西是帶領以色列人離開埃及的人,或摩西是制定十誡的人,或摩西是分開紅海的人,或摩西是…」為不為真,我們可以從這句話學到新東西。所以改良後的確定描述詞理論的分析大概還是有問題。
二,Saul Kripke提出的反例。
我們通常會用下列句子描述柏拉圖:
然而,柏拉圖出生時不叫柏拉圖,而是亞里斯特克勒斯(Aristocles)

想像古希腊時代有個出生時被命名為柏拉圖的人,他生性孤僻,幾乎不和其他人接觸。他碰巧做過亞里斯特克勒斯做過的每件事,例如他也寫了《斐多篇》、《理想国》、…。但他死後完全沒有人記得他,他的著作也不曾傳世。

然而這個孤僻的傢伙比亞里斯特克勒斯更符合「出生時被命名為柏圖的人、《斐多篇》的作者、《理想国》的作者、…」這些描述,所以當我們使用這些描述時,根據確定描述詞理論,我們談論的是那個孤僻的傢伙,而不是亞里斯特克勒斯。但這怎麼會對呢?畢竟,我們根本不知道那個孤僻的傢伙的存在,我們要怎麼談論一個我們從來沒意識到其存在的東西?

參考資料
P.54,55,57 Collin, F. & Guldmann, F. (2005) Meaning, Use and Truth [Ashgate]

相關文章
對描述詞理論的一個攻擊,以及兩種回應 - 哲學與思方

9.30.2011

素樸集合論的困難

素樸集合論(naive  set theory)是這樣定義集合的:
{x | x符合條件A、B、C…}
意思是,把符合A、B、C…這些條件的東西蒐集起來,就可以得到一個集合。

例如,屬於{x | x是猫}這個集合裡的東西都是猫,屬於{x | x是上帝}這個集合裡的東西都是上帝。可能有人會爭論{x | x是上帝}是不是空集合,如果不是的話那個集合裡有幾個東西,不過這對素樸集合論沒什麼威脅。真正的麻煩是,有些集合的條件會產生悖論。

1906年G. G. Berry提出了{x | x是可以用一行字定義的正整數(x is a positive integer definable in one line of type)} 這個集合。這個集合裡的東西有:
  • 12345
  • (把質數由小到大排列)第一百個質數
  • x4 - 17x3 + 101x2 - 247x + 210 = 0這個多項式的解
然而,有些正整數沒辦法只用一行字定義,因此不屬於{x | x是可以用一行字定義的正整數} 這個集合。不過我們可以為這些沒辦法只用一行字定義的正整數排大小,最小的那個數可以用下列這句話定義:
最小的不可以用一行字定義的正整數。
而這句話只有一行,所以該數屬於{x | x是可以用一行字定義的正整數} 這個集合!但是怎麼會有東西不屬於{x | x是可以用一行字定義的正整數}而且屬於{x | x是可以用一行字定義的正整數}呢?


另一個悖論來自羅素(Russell),所以叫羅素悖論(Russell's paradox),不過Ernst Zermelo也自行想到這個悖論。

1902年時,羅素提出了{x | x ∉ x}這個集合,這個集合蒐集不屬於自己的東西。這個集合裡的東西有:
  • {x | x是猫}({x | x是猫}這個集合裡蒐集的東西是猫,{x | x是猫}是集合而不是猫,所以{x | x是猫}這個集合裡不會蒐集「{x | x是猫}」這個東西)
  • {x | x是上帝}
那麼,{x | x ∉ x}這個集合屬不屬於自己?{x | x ∉ x}要嘛屬於自己,要嘛不屬於自己,如果它屬於自己,表示它滿足{x | x ∉ x}中x ∉ x這個條件,那麼它不屬於自己。如果它不屬於自己,表示它沒有滿足{x | x ∉ x}中x ∉ x這個條件,所以它屬於自己。

不管{x | x ∉ x}這個集合屬不屬於自己,都會產生矛盾。

參考資料:
P.4-6, Enderton, H. B. (1977) Elements of set theory [Academic Press]

相關文章:
羅素悖論 - 哲學與思方

8.08.2011

九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)張三喜歡邏輯或哲學,但並非兩者都喜歡。
A:張三喜歡邏輯。B:張三喜歡哲學。
(A∨B)∧¬(A∧B)
(b)雖然張三喜歡邏輯,但是李四不喜歡。
A:張三喜歡邏輯。B:李四喜歡邏輯。
A∧¬B
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
(¬P∨¬Q), (Q∧R) / (P→R)
(¬P∨¬Q), (Q∧R) / (P→R)
 F T F FT    T T T      T T T
 F T F FT    T F F      T F F
 F T T TF    F F T      T T T
 F T T TF    F F F      T F F
 T F T FT    T T T      F T T
 T F T FT    T F F      F T F
 T F T TF    F F T      F T T
 T F T TF    F F F      F T F
沒有前件皆真後件為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
(P∨Q), ((P→R)∧(R→Q)) / Q
1.P∨Q
2.(P→R)∧(R→Q)
3.¬Q                 AIP
4.P                   1,3,DS
5.R                   2,4,Simp,MP
6.Q                  2,5,Simp,MP
7.¬Q∧Q          3,6,Conj
8.Q                  3-7,IP
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
((P∨(Q→R))→((P∨Q)→(P∨R)))
1.P∨(Q→R)                                   ACP for (P∨Q)→(P∨R)
2.P∨Q                                            ACP for P∨R
3.¬P                                                ACP for R
4.Q                                                 2,3,DS
5.Q→R                                           1,3,DS
6.R                                                  4,5,MP
7.¬P→R                                          3-6,CP
8.P∨R                                             7,Impl,DN
9.(P∨Q)→(P∨R)                            2-8,CP
10.(P∨(Q→R))→((P∨Q)→(P∨R)) 1-9,CP
第二部份:述詞邏輯

5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。
(j:張三;Dx:x是狗;Oxy:x擁有y;Bxy:x咬y)
(a)張三擁有至少兩隻狗。
(∃x)(∃y)(Dx∧Dy∧¬x=y∧Ojx∧Ojy)
(b)有隻狗咬張三。
(∃x)(Dx∧Bxj)
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(Px→Qx), ¬(∀x)Px/(∃x)¬Qx
前件皆真後件為假的反例:
D={0}
P={}
Q={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(a)((∃x)Pxa→Qa), (∀x)(¬Qx∨¬Rx) / (∀x)(Ra→¬Pxa)
1.(∃x)Pxa→Qa
2.(∀x)(¬Qx∨¬Rx)
3.Ra                       ACP for ¬Pxa
4.¬Qa∨¬Ra            2,UI
5.¬Qa                     3,4,DS
6.¬(∃x)Pxa             1,5,MT
7.(∀x)¬Pxa            6,QN
8.¬Pxa                    7,UI
9.Ra→¬Pxa            3-8,CP
10.(∀x)(Ra→¬Pxa) 9,UG
(b)(∀x)(Pax→(Qx→Rb)), ¬(∀x)¬Qx, (∀x)Rax / (∃x)Rx
我猜題目有筆誤。第三個前提大概要改成Pax。
1.(∀x)(Pax→(Qx→Rb))
2.¬(∀x)¬Qx
3.(∀x)Pax
4.(∃x)Qx               2,QN
5.Qx                      4,EI
6.Pax                     3,UI
7.Pax→(Qx→Rb)  1.UI
8.Qx→Rb              6,7,MP
9.Rb                      5,8,MP
10.(∃x)Rx              9,EG
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
(∃x)(¬Px∨(∀x)Px)
1.¬(∃x)(¬Px∨(∀x)Px)   AIP
2.(∀x)¬(¬Px∨(∀x)Px)  1,QN
3.¬(¬Px∨(∀x)Px)         2,UI
4.Px∧¬(∀x)Px              3,DeM,DN
5.Px                              4,Simp
6.(∀x)Px                      5,UG?(應該可以吧)
7.¬(∀x)Px                    4,Simp
8.(∀x)Px∧¬(∀x)Px     6,7,Conj
9.(∃x)(¬Px∨(∀x)Px)   1-8,IP

九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答

九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)中正大學在颱風來時放假。
A:颱風來台。B:中正大學放假。
A→B
(b)除非經濟復甦,否則失業人數會繼續增加。
A:經濟復甦。B:失業人數繼續增加。
A∨B
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
((I→¬Y), (S∧Y)) / (S∧¬I)
((I→¬Y), (S∧Y)) / (S∧¬I)
  T F F T   T T T      T F FT
  T F F T   F F T      F F FT
  T T T F   T F F      T F FT
  T T T F   F F F      F F FT
  F T F T   T T T      T T TF
  F T F T   F F T      F F TF
  F T T F   T F F      T T TF
  F T T F   F F F      F F TF
沒有前件皆真後件為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
G→(H→K), H→(K→E), ¬G∨H / ¬G∨E
1.G→(H→K)
2.H→(K→E)
3.¬G∨H
4.G               ACP for E
5.H               3,4,DS
6.H→K         1,4,MP
7.K               5,6,MP
8.K→E         2,5,MP
9.E               7,8,MP
10.G→E       4-9,CD
11.¬G∨E     10,Impl
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
(P→((¬P∨¬Q)→¬Q))
1.P                               ACP for (¬P∨¬Q)→¬Q
2.¬P∨¬Q                     ACP for ¬Q
3.¬Q                             1,2,DS
4.(¬P∨¬Q)→¬Q           2-3,CP
5.P→((¬P∨¬Q)→¬Q)   1-4,CP
第二部份:述詞邏輯

5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。(a:張三;b:小華;Pxy:x暗戀y;Bx:x是男孩)
(a)最多只有兩個男孩暗戀小華。
(∀x)(∀y)((Bx∧By∧Pxb∧Pyb)→(∀z)((Bz∧Pzb)→(z=x∨z=y)))
(b)所有的男孩中,只有張三暗戀小華。
(∀x)((Bx∧Pxb)→x=a)
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(¬Wx∨¬Px), (∀x)¬Wx / (∃x)¬Px
前件皆真後件為假的反例:
D={0}
W={}
P={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(∃x)(Mx∧Kx)→(∀y)Ay, ¬Aa / (∀x)(Mx→¬Kx)
1.(∃x)(Mx∧Kx)→(∀y)Ay
2.¬Aa
3.(∃y)¬Ay                      2.EG
4.¬(∀y)Ay                     3.QN
5.¬(∃x)(Mx∧Kx)            1,4,MT
6.(∀x)(¬Mx∨¬Kx)         5,QN,DeM,DN
7.(∀x)(Mx→¬Kx)          6.Impl
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
(∀x)(¬Px→(Px→Qx))
1.¬Px                            ACP for Px→Qx
2.Px                               ACP for Qx
3.Px∨Qx                       2.Add
4.Qx                              1,3,DS
5.Px→Qx                       2-4,CP
6.¬Px→(Px→Qx)           1-5,CP
7.(∀x)(¬Px→(Px→Qx)) 6,UG
九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答

九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)如果張三喜歡邏輯,則李四喜歡邏輯。反之亦然。
A:張三喜歡邏輯。B:李四喜歡邏輯。
A↔B
(b)只有降低利率,才能挽救金融危機。
A:利率被降低。B:金融危機被挽救。
B→A
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
¬(P∨Q), (¬Q→(P∨¬R)) / ¬(Q∨R)
¬(P∨Q), (¬Q→(P∨¬R)) /¬(Q∨R)
F T T T     F T T T T F T    F  T T T
F T T T     F T T T T T F    F  T T F
F T T F     T F T T T F T    F  F T T
F T T F     T F T T T T F    T  F F F
F F T T     F T T F F F T    F  T T T
F F T T     F T T F T T F    F  T T F
T F F F     T F F F F F T    F  F T T
T F F F     T F T F T T F    T  F F F

沒有前提皆真且結論為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
(P→(¬Q→¬R)), ¬Q / (R→¬P)
1.P→(¬Q→¬R)
2.¬Q
3.R                      ACP for ¬P
4.¬Q∧R              2,3,Conj
5.¬(¬Q→¬R)      4,DeM,Impl,DN
6.¬P                   1,5,MT
7.R→¬P              3-6,CP
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
((P∧Q)→((P→¬Q)→Q))
1.P∧Q                               ACP for (P→¬Q)→Q)
2.P→¬Q                            ACP for Q
3.Q                                   1,Simp
4.(P→¬Q)→Q)                  2-3,CP
5.(P∧Q)→((P→¬Q)→Q)    1-4,CP
第二部份:述詞邏輯
5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。(a:張三;b:李四;Hxy:x幫助y;Bx:x是男孩)
(a)有兩個男孩幫助張三。
(∃x)(∃y)(Bx∧By∧x≠y∧Hxa∧Hya)
(b)張三和李四都幫助所有的男孩。
(∀x)(Bx→(Hax∧Hbx))
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(Px→Qx), (∃x)Px / (∀x)Qx
前提皆真結論為假的反例:
D={0,1}
P={0}
Q={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(∀x)¬(Px∧Qx), ((∃x)¬Qx→(∃x)(Rx∧Sx)) / (∀x)¬Px∨(∃x)Rx
1.(∀x)¬(Px∧Qx)
2.(∃x)¬Qx→(∃x)(Rx∧Sx)
3.¬Px∨¬Qx                       1,Dem,UI
4.¬(∃x)Rx                          ACP for (∀x)¬Px
5.(∀x)¬Rx                         4,QN
6.¬Rx                                 5,UI
7.¬Rx∨¬Sx                        6,Add
8.(∀x)(¬Rx∨¬Sx)               7,UG?(應該可以用UG吧)
9.(∀x)¬(Rx∧Sx)                 8,DeM,DN
10.¬(∃x)(Rx∧Sx)                9,QN
11.¬(∃x)¬Qx                       2,10,MT
12.(∀x)Qx                          11,QN
13.Qx                                  12,UI
14.¬Px                                 3,13,Comm,DS
15.(∀x)¬Px                         14,UG?(應該可以用UG吧)
16.¬(∃x)Rx→(∀x)¬Px        4-15,CP
17.(∀x)¬Px∨(∃x)Rx           16,Impl,DN,Comm
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
((∀x)(Px→(Qx→Rx))→((∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx)))
1.(∀x)(Px→(Qx→Rx))                   ACP for (∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx)
2.(∀x)(Px→Qx)                             ACP for (∀x)(Px→Rx)
3.Px                                              ACP for Rx
4.Px→(Qx→Rx)                             1,UI
5.Px→Qx                                       2,UI
6.Qx→Rx                                       3,4,MP
7.Qx                                              3,5,MP
8.Rx                                              6,7,MP
9.Px→Rx                                        3-8,CP
10.(∀x)(Px→Rx)                            9,UG
11.(∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx)    2-10,CP
12.(∀x)(Px→(Qx→Rx))→((∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx))
                                                      1-11,CP
九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答

7.17.2011

沒把問題問清楚

海生館另外一個有名的例子是,解說員請問遊客說:「大洋池展示缸有五十多種魚,請問大致可以分成兩大類,請問是哪兩大類?」
有人說:「公的和母的?」
有人說:「大魚和小魚?」
有人說:「有毒的與沒有毒的?」
有人說:「咬人與不咬人的?」
有位大哥說:「清蒸的與紅燒的?」給答案的人當時不是飢腸轆轆,要不然就是職業廚師或是美食家,三句不離本行。

這個問題的標準答案是軟骨魚與硬骨魚兩大類。
 ——當「科學家」遇上「小孩」 - PanSci 泛科學

有時候我們會遇到,已經知道答案的人(例如老師)問問題,但是沒把問題講清楚(可能是因為講得太清楚的話答案就露餡了),導致我們心裡有很多個答案但是不曉得哪個才是出題者要的。

對出題者而言,我目前想到的把問題問得更清楚的方式是舉例子。
  • 如果出題者問的是一群東西可以分成哪幾類(例如海生館的解說員),他可以補充哪些東西是同一類,哪些東西是另外一類。
  • 如果出題者問的是某個東西有哪種特性(例如地球科學老師想要學生回答地球內部有軟流圈),他可以舉例其他哪些東西有一樣的特性,哪些東西沒有、這個特性造成了哪些影響(例如地科老師可以補充說因為這個特性使地球有板塊運動)。
如果出題者實在舉不出例子,也想不出其他把問題問清楚而不會洩漏答案的方式,那麼當回答問題的人說的答案不是出題者想要的(而且答案也不是太離譜)的時候,不要罵答題者笨,因為是出題者自己沒把問題問清楚的。出題者或許可以這樣講:「你的答案的確符合題目的要求,但是不是我想要的那一個。你還有其他答案嗎?」

6.27.2011

中正哲學三下心得

地球與環境科學系地球與環境科學概論,石瑞銓
課本和上學期一樣是Understand the Earth,作者為John Grotzinger、Tom Jordan、Frank Press、Raymond Siever,第六版。沒有期中期末考,每一張教完會有小考。而且地環系學生中流傳著好幾份考古題。

老師上課很認真,有時候還會補充台灣的地質或環境狀況,很有趣。

地球與環境科學系地球與環境科學概論實習,徐瑄儒
經過了四份令我痛苦不堪的類似學習單的東西(而且都沒有發回來,不曉得自己哪裡有沒有寫錯。或許我應該主動去跟助教要),就只剩下兩次野外實察的口頭報告和寫教學評量表時要上課,其他時間都停課。

老師特別提醒我們,如果報告有用到圖片,要在圖片旁加上編號和說明。

(哲學系)理由論,謝世民
老師把自己選好的論文集結成冊當做課本。論文分別是:
  1. Bernard Williams, "Internal and External Reasons," in Moral Luck, Cambridge University Press, 1981: 101-113.
  2. Bernard Williams, "Internal Reasons and the Obscurity of Blame," in Making Sense of Humanity, Cambridge University Press, 1995: 35-45.
  3. Christine Korsgaard, "Acting for a Reason" in The Constitution of Agency, Cambridge University Press, 2008: 205-229.
  4. Christine Korsgaard, "Self-Constitution in the Ethics of Plato and Kant" in The Constitution of Agency, Cambridge University Press, 2008: 100-126.
  5. Kieran Setiya, Reasons without Rationalism, Princeton University Press, 2007: 39-56, 68-107.
  6. John Broome, "Does Rationality Give Us Reasons?" Philosophy Issues 15(2005): 321-37.
  7. John Broome, "Is Rationality Normative?" Disputatio 23 (2007): 161-78.
  8. Joseph Raz, "Reason, Reasons, and Normativity" in Oxford Studies in Metaethics (ed. Russ Shafer-Landau), v. V, Oxford University Press, 2010. (PDF)
  9. T. M. Scanlon, "Value", What We Owe to Each Other, Harvard University Press, 1998: 78-107.
  10. Harry Frankfurt, "On Love, and its Reasons" in The Reasons of Love, Princeton University Press, 2004: 33-68.
老師有講解的論文分別是第1、3、5、7、8和10篇。為了讓我們更理解第十篇,第九篇有提到一點。期中考前挑重點一行一行慢慢講解,期中考後整篇一行一行講解,有時候還會講課本沒有提過的例子。有課前複習的話應該能聽懂比較多講解。

期中期末考都很有挑戰性。

(哲學系)盧梭,謝世民
課本是Susan Dunn的譯作,The social contract and the first and second discourses。挑重點一行一行講解。謝世民把整本教完了,這是我目前修過的課中進度最快的。期中考的內容是first and second discourses,期末考是the social contract。不過我實在看不下那麼多篇英文字,所以去找了何兆武和李常山的翻譯,讀到看不懂或想確定英譯原文的時候才翻課本。

地球與環境科學系程式設計與應用,呂學諭
這堂課學的是C++。課本是施威銘研究室的最新C++程式語言。因為有上機的實習課,所以上課時間少,要教的東西又很多,結果老師常常免費幫我們加課五到十五分鐘。不過老師好像還是覺得有些重要的部分來不及講。

目前會寫很兩光的C++,而且我目前不是很清楚程式的安全性怎麼判斷。不過老師有說我們寫出來的程式安全性大概不高。

我猜寫程式比較難的部分是,已經知道某個語言有哪些指令可以用,但是要怎麼把這些指令組合出想要的功能。

(哲學系)哲學概論,吳秀瑾
課本是Robert C. Solomon和Kathleen M. Higgins的The Big Question。老師挑重點講,有時候會放影片和小組討論。我覺得期末考的題目很有趣,而且跟陳瑞麟老師的出題方式滿像的。不考我們理論的內容是什麼,而是給我們某個情境,然後要我們想出各家理論對這個情境會做出什麼判斷。

(哲學系)柏拉圖,鄭凱元
讀了好幾篇對話錄,而且老師講解的時候會指出他覺得有趣的地方,還會說明為什麼他覺得很有趣,讓我也覺得那個部份真是有趣。

小組期末成果裡,我只負責找荷馬的奧德賽的第十一章中出現的盲先知、阿伽門農、阿基里斯的人物介紹。貢獻非常微薄,真是對不起大家。

(數學系)旁聽,集合論,黃英龍
黃英龍大概是個教學認真的老師,不只希望我們了解數學家解決問題的方法,也很在意我們知不知道數學家們在用這個做法時有什麼顧慮。教到一半會停下來問我們懂不懂,也會問問題請大家回答。我有去聽的那幾堂課都沒有教得很快,應該很容易跟上進度。老師也樂於回答學生的問題。但是每次去上他的課總覺得心情不好,幾個禮拜後就不去聽了。

讓我覺得心情不好的原因:
  • 講完題目接著走到學生旁邊,面向他說:「說!」(靠真是嚇死我了)。
  • 當大家(去上課的人大概只有五個左右吧)都回答不出老師的問題時,他會說「你們都笨笨的。」
  • 當我問「十分之一是循環小數嗎」的時候,他的回答是「你數學真爛耶,它是循環小數啊。」。(我數學爛,我數學爛,我數學爛…orz)
  • 課上到一半開始發表他的讀書觀。
  • 老師:「那個東西是如何如何」我:「那個東西是哪個東西?」「就那個東西啊。」「哪個?」「那個東西。」「什麼東西?」然後他才上黑板講解。
當我覺得別人是真心地認為我在某些領域很笨的時候,我好像就會覺得很難過。或許我應該訓練自己的情緒反應,這樣才不會因為沒辦法忍受老師的言行舉止而錯過應該是滿有趣的課程內容。

相關文章:
中正哲學三上心得
中正哲學二下心得
中正哲學二上心得

6.08.2011

反駁一個主張或論證的方法

在這篇文章裡我試圖整理哲學家跟其他人筆戰的方法,並盡量提供例子以便理解怎麼運用這些方法。相信這些方法也可以用在哲學以外的爭論場合。雖然目前對這篇文章的完成度很不滿意,但只靠我沒念過幾篇哲學文章的腦袋大概也擠不出什麼東西,所以就不負責任地發佈了。

這篇文章會持續更新,也非常歡迎觀眾提出意見,例如補充遺漏的方法或範例、方法的分類沒分好、字和字中間多了一個不必要的半形空白之類的都可以喔。或者哪個觀眾覺得這篇文章實在爛得沒救了,自己重新整理了一篇,也希望你能把文章分我看,謝謝。

一、找反例
  • 有人主張所有東西都是怎樣怎樣的,就找出一個不是怎樣怎樣的東西。例如,
    有人主張所有物理學家都相信宇宙是智慧設計者創造的,我們就去找出一個不相信宇宙是智慧設計者創造的的物理學家。
    黑白瑪莉
  • 有個主張的內容是P若且唯若Q(例如,S說謊若且唯若S說了他相信是假的的話),就找出符合P而且不符合Q,或不符合P而且符合Q的例子。
    蓋提爾問題謊言的定義
  • 有個主張的內容是如果P則Q(例如,如果把糖放進水裡,糖就會溶解),就找出符合P而且不符合Q的例子。
    四案論證
二、指出那個主張蘊含我們難以接受或不可能為真的事
三、指出論證是不健全的
  • 指出論證裡的某幾行雖然都用了同一個字,但那個字的意思都不一樣。例如
    1. Philosophy is better than nothing.
    2. Nothing is better than sex.
    3. Philosophy is better than sex.
    這個論證裡,第一句用「nothing」來說哲學是最爛的東西,第二句的「nothing」是指性愛是最棒的東西(不過我不確定這個論證是不是因為「nothing」有歧義所以才無效的)。

    1. 如果x和y是同一個東西,那麼x和y會有一模一樣的性質。(萊布尼茲定律
    2. 超人有「被露易絲喜歡」的性質,克拉克沒有「被露易絲喜歡」的性質。
    3. 超人和克拉克不是同一個東西。
    可能的反駁是,第一句說的性質和第二句說的性質不是同一種性質。第一句的性質是指東西本身的性質(例如它在空間中的座標、顏色、形狀)。第二句的性質是露易絲賦與的,不是超人或克拉克本身有的性質。
  • 指出論證的前提們不可能同時為真。 指出論證的其中某個前提或預設為假。
    找反例、指出那個前提蘊含我們難以接受或不可能為真的事。
  • 指出論證裡使用了無效的推論規則。例如,
    不相容論的結果論證
  • 指出論證的某個前提是錯的。例如,
    決定論的兩難
四、指出論證是丐題


五、指出該主張是ad hoc


六、做實驗判斷兩個競爭的理論中哪個比較可能為真
電車問題和實驗哲學
七、如果某個主張訴諸最佳說明,那麼提出比它更好的說明打敗它,或者至少提出跟它一樣好的說明和它競爭

5.29.2011

四案論證

在決定論為真的世界裡的人要為自己的行為負道德責任嗎

決定論主張,如果世界之前的狀態是怎樣怎樣,那麼世界之後的狀態就被決定一定是那樣那樣。例如,在宇宙大爆炸的那瞬間每個粒子的速度、旋轉方式、組成成分,以及能量在空間中的分布等等狀態,就決定了西元2011年五月二十九號安萍會在宿舍寫四案論證這件事一定會發生。

如果決定論為真,給定世界之前的狀態就決定了世界以後一定會發生什麼事,那麼我們還需要為自己的行為負道德責任嗎?

有些人認為,只有在我們能做實際上我們沒做的事情的時候,我們才要為自己的行為負道德責任。例如,簍雷實際上說了「要教官退出校園就是要警察、軍人退出國家」這句蠢話,但是其實簍可以不說這句蠢話的。在簍雷實際上可以不說蠢話的時候,簍雷才需要為自己說蠢話的行為負道德責任。

然而在決定論為真、給定世界初始的狀態的世界裡,簍雷已經被決定要在某某時刻說蠢話,他沒有辦法不說蠢話啊。因此,如果我們認為我們生存的世界是決定論式的,也接受「只有在我們能做實際上我們沒做的事情的時候,我們才要為自己的行為負道德責任」這個原則的話,我們沒有辦法要任何人為自己的行為負道德責任。因為我們都一定會做被之前的世界狀態決定的事情,沒辦法做這以外的事情。

相容論者的策略

相容論者是指,主張「在決定論為真的世界裡的人對自己的行為有道德責任」的人。

剛剛提到,
如果我們認為我們生存的世界是決定論式的,也接受「只有在我們能做實際上我們沒做的事情的時候,我們才要為自己的行為負道德責任」這個原則的話,我們沒有辦法要任何人為自己的行為負道德責任。
有些相容論者接受我們生存的世界是決定論式的,但是不接受「只有在我們能做實際上我們沒做的事情的時候,我們才要為自己的行為負道德責任」這個原則。他們提出其他原則來代替,例如:

Hume和Ayer主張,只有在滿足
  • 行為者不是被強迫去做A(A是指某個行為),而且
  • 如果行為者做A是出於他的某個欲望,這個欲望不能是強烈到行為者沒有辦法抵抗的(例如,大雄無論如何、死都要吃冰的欲望,就是強烈到行為者沒有辦法抵抗的欲望),以及
  • 行為者做A,是出於行為者持續且固定的人格特質(例如技安生性暴力,把大雄爆打一頓是出於技安持續且固定的人格特質)
這三個條件的時候,行為者才需要為他的行為A負道德責任。

Frankfurt則主張,只有在滿足
  • 行為者想要做A(一階欲望),而且行為者想要「想要做A」(二階欲望),而且行為者是因為想要「想要做A」而想要做A
的時候,行為者才需要為他的行為A負道德責任。

Fischer和Ravizza則主張,如果滿足
  • 在行為者有充分的理由不做A而做其他事的情境裡,行為者可以不做A而做其他事,而且行為是因為那些充分理由而不做A而做其他事,和
  • 行為者通常都能認識、辨認出(recognize)行為的理由,以及
  • 行為者也把道德理由當成行為的理由
這三個條件,行為者就要為他的行為A負道德責任。

Wallace則主張,只有在滿足
  • 行為者的行為會引發回應態度(reactive attitude)(例如簍雷無緣無故故意踩我的腳所以我生氣了,生氣就是一種回應態度。如果簍雷是不小心踩到我的腳,而且我知道他是不小心的我就不會生氣;簍雷不小心踩到我的腳不會引發回應態度),以及
  • 行為者有能力捕捉並運用道德理由,並用這些理由控制或規範自己的行為
這些條件的情況下,行為者就要為他的行為A負道德責任。

Hume和Ayer、Frankfurt的方案是提出道德責任的必要條件。意思是,如果不滿足這些條件,行為者就沒有道德責任;滿足了這些條件,行為者也不一定有道德責任。Fischer和Ravizza、Wallace的則是道德責任的充分條件。意思是,滿足了這些條件,行為者就有道德責任;沒有滿足這些條件,行為者也不一定沒有道德責任。

這些必要或充分條件都可以在決定論為真的世界中被滿足。

Perebroom的四案論證(Four-Case Argument)

Perebroom設計了四個案例,每個案例的主角簍雷都把住隔壁的小隨殺掉了,而且簍雷殺掉小隨的行為都滿足Hume和Ayer、Frankfurt、Fischer和Ravizza、Wallace提出來的條件們。

案例一:
邪惡的神經科學家們創造了簍雷,並無時無刻地操弄他的腦狀態。不過簍雷的成長過程跟正常人沒什麼兩樣。科學家們局部操弄簍雷的行為理由。當簍雷要開始推論他接下來要做什麼的時候,科學家們就按按鈕操弄簍雷的推論過程,讓簍雷變成自私自利的人。科學家沒有讓自私自利成為簍雷無法抗拒的欲望。他們的操弄也讓簍雷想要想要殺掉小隨、簍雷想要殺掉小隨、簍雷想要殺掉小隨是因為他想要想要殺掉小隨。簍雷也接受某些道德理由做為行為理由,在簍雷自私自利的理由比較弱的時候,他就會根據道德理由行為。
案例二:
邪惡的神經科學家們創造了簍雷。雖然他們不能無時無刻地操弄他的腦狀態,但他們在簍雷腦子裡植入晶片, 讓簍雷在推論他接下來要做什麼事的時候通常會考慮自私自利的理由,成為自私自利的人。
案例三:
 簍雷不是被科學家創造出來的。簍雷被成長的環境和所受的教養影響,長成大部分時候是自私自利的人。
案例四:
簍雷不是被科學家創造出來的。他的成長環境和受到的教養也不是熱切鼓吹自私自利的。簍雷活在物理決定論為真的世界裡。
Perebroom認為,案例一的簍雷符合相容論者提出來的,道德責任的充分和必要條件,但我們直覺上還是認為簍雷一不用為他殺了小隨負道德責任,所以Fischer和Ravizza、Wallace提出來的道德責任的充分條件是錯的。

此外,Perebroom認為
  1. 案例一的簍雷沒有道德責任。
  2. 案例一和二之間在道德面向上沒有差別(沒有某個跟道德責任有關的行為的性質,是簍雷一有簍雷二沒有,或簍雷一沒有簍雷二有的),案例二和三之間、案例三和四之間也沒有差別。
  3. 所以,一和二沒有差別,一沒有道德責任,所以二也沒有。二和三沒有差別,二沒有道德責任,所以三也沒有。三和四沒有差別,三沒有道德責任,所以四也沒有。
  4. 因此,物理決定論為真的世界裡生活的簍雷四不用為他的行為負道德責任。
最後,Perebroom主張,這四個案例的簍雷都不用負道德責任的最佳說明是,他們是被他們控制範圍以外的因素因果地決定去殺掉小隨的。案例一的控制範圍以外的因素是被科學家操弄的腦狀態,案例二是被科學家植入的晶片,案例三是成長環境和所受的教養,案例四是簍雷出生前世界之前的狀態。

相容論者對Perebroom的四案論證當然有話要說,不過這篇文章就到此為止吧。


參考文章:
P101-117, Pereboom, D. (2001), Living without Free Will, Cambridge University Press

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自由意志地圖 - 哲學哲學雞蛋糕
決定論的兩難 - 哲學與思方

5.08.2011

電車問題和實驗哲學



上哲概的時候老師放了這段影片給我們看,後續的討論讓我想起了上學期的S-A讀書會念到的,Sinnott-Armstron在2008年和別人合寫的文章,Intention, Temporal Order, and Moral Judgments。

這篇文章裡提到了四個不同的電車案例:
  1. 簍雷想要救電車主軌道上的五個人的話,他唯一的方法是把車開到側軌道上,但是開上側軌會撞死一個人。
  2. 簍雷想要救電車主軌道上的五個人的話,他唯一的方法是把一個長得很大隻的人推到主軌道上,用肉身擋住電車,但是那個倒楣的大傢伙會壯烈犧牲。
  3. 簍雷想要救電車主軌道上的五個人的話,因為電車側軌道會再接回主軌道,所以他唯一的方法是把車開到側軌道上,撞死一個人讓電車停下來。如果側軌道上沒有人可以撞的話電車不會停下來(見下圖)。
  4. 簍雷想要救電車主軌道上的五個人的話,因為電車側軌會再接回主軌道,所以他唯一的方法是把車開到側軌道上,撞死一個人讓電車停下來。不過側軌道上有一顆大石頭,就算側軌道上沒有人電車也會因為撞到石頭停下來。
(圖片來源:Sinnott-Armstron 2008 Intention, Temporal Order, and Moral Judgments)
心理學家用這四個案例做了一份調查,這份調查裡,在簍雷決定救五個人的情況下,受試者們有89%的機會認為簍雷一的做法是道德上可允許的,11%認為簍雷二的做法是道德上可允許的,簍雷三是55%,簍雷四是72%。

我們,或者換個保險一點的說法,受試者們做這樣的道德判斷是基於什麼理由呢?這篇文章提供了兩個理論,它們都能夠合理地說明這份調查結果:
  • 雙效說(doctrine of double effect):如果行為者想要的是好結果,而不是把壞的結果當成目的或達到好結果的手段,那麼這個行為在道德上是被允許的。
    簍雷一和簍雷四的目的是救五個人。在簍雷一和四的案例裡,如果側軌上沒有人,那五個人還是可以得救,簍雷不是故意要藉由撞死側軌上的人去救主軌道上的五個人,因此是道德上可允許的。
    在簍雷二和三的例子裡,如果側軌上沒有人,那五個人就會被電車撞死。簍雷是想藉由撞死側軌上的人去救那五個人,因此不是道德上可允許的。
    .
  •  時序假說(temporal hypothesis):
    一個行為是道德上可允許的,若且唯若,做這個行為後,壞結果不會發生在好結果之前。
    簍雷一和簍雷四是先開進側軌,因此五個人肯定會得救(好結果),然後才撞死人(壞結果),所以他們的行為是道德上可允許的。簍雷二和三是先撞死人(壞結果)然後電車停下來,那五個人得救(好結果),所以他們的行為不是道德上被允許的。
這兩個競爭的說法中,哪一個比較能符合我們的直覺呢?哲學家們的方法是,設計一個行為者想要好結果,而且壞結果比好結果先發生的案例(雙效說會判斷這個行為是道德上可允許的,時序說則判斷這個行為不是道德上可允許的),或者,行為者把壞結果當目的或促成好結果的手段,而且好結果比壞結果先發生的案例(雙效說會判斷這個行為不是道德上可允許的,時序說則判斷這個行為是道德上可允許的)。然後做問卷調查。

哲學家們設計的情境是這樣的:
5.簍雷想要救電車主軌上的五個人的話,因為電車側軌會再接回主軌道,而電車側軌上有另一個不會接回主軌的第二側軌,所以他唯一的方法是把電車開進第二側軌。但是在開進第二側軌之前,電車會撞死一個人。
(圖片來源:Sinnott-Armstron 2008 Intention, Temporal Order, and Moral Judgments)
雙效說會判斷簍雷五的行為是道德上可以被允許的,因為簍雷的目的是把車開進第二側軌,而不是把人撞死。時序說會判斷簍雷五的行為不是道德上可被允許的,因為電車會先撞死一個人(壞結果)再開進第二側軌,五個人得救(好結果)。

實驗的詳細過程如下:
他們找了達特茅斯學院(Dartmouth College)和紐約高中(New York high school)的在校生,以及參加在北卡羅來納州(North Carolina)舉辦的醫學會議的與會者共一百九十個人來寫問卷。受試者的平均年齡是22.8歲,平均修過0.4倫理課。25%受試者曾聽過電車問題,52%受試者是女性。

問卷有三份,內容分別有簍雷一、三和五這三個情境。每個情境都會請受試者回答下列五個問題,以及宗教、性別、年齡等背景資料。
  1. 簍雷讓電車開進側軌是道德上錯的嗎?*1
  2. 簍雷不讓電車開進側軌是道德上錯的嗎?
  3. 如果簍雷讓電車開進側軌,簍雷是殺害在側軌上的人。
  4. 如果簍雷讓電車開進側軌,簍雷是故意殺害在側軌上的人。
  5. 如果簍雷讓電車開進側軌,簍雷要為側軌上的人的死負責。
回答選項:
非常不同意:-3
大致不同意:-2
稍微不同意:-1
中立:0
稍微同意:1
大致同意:2
非常同意:3
受試者們會隨機分配到三份問卷中的其中一份。

省略中間我看不太懂的統計學分析,最後的結果是:
  • 關於問題一,在道德判斷上雙效說勝出。受試者們對簍雷的行為是不是道德上錯的的判斷結果,符合雙效說的判斷標準。
  • 關於問題二,統計結果沒有統計上的顯著性,不過大致上符合雙效說的判斷標準。哲學家們猜測這可能是因為題目的用字把受試者搞胡塗了。*2
  • 關於問題三,在簍雷是不是殺害在側軌上的人的判斷上,時序說勝出。受試者們對簍雷的行為是不是殺害在側軌上的人的判斷結果,符合時序說的判斷標準。
根據調查結果,受試者們在判斷簍雷把電車開進側軌的行為是不是道德上錯的、簍雷是不是殺害在側軌上的人時,用的似乎不是同一套標準。換句話說,殺害的行為可以不是道德上錯的,而非一定是錯的;不殺害的行為可以是道德上錯的,而非一定不是錯的。

關於受試者們怎麼做道德判斷:
受試者似乎是,先判斷簍雷是不是故意要造成不好的結果,或者是不是把不好的結果當成促進好結果的手段;根據這個判斷決定簍雷要不要為他的行為所造成的不好結果負責任;最後再依前兩個判斷來判斷簍雷的行為是不是道德上錯的。

我的想法:
根據雙效說,簍雷一把車開進側軌救五個人是道德上可允許的。不過,簍雷選擇不把車開進側軌救一個人也是道德上可允許的。只要讓電車繼續在主軌道上行駛,副軌上的人就得救;簍雷沒有故意要撞死五個人,也沒有故意把撞死五個人當成救一個人的手段。所以我們還是可以再問,在雙效說判斷救一個或救五個都是道德上可允許的行為時,救一個比較好還是救五個?判斷的標準是什麼?不過這大概已經不是這篇文章要討論的範圍了。


相關文章:實驗哲學 - 哲學哲學雞蛋糕


Notes:
  1. 不問「是道德上可允許的嗎」是為了避免受試者不曉得問卷在幹嘛。
  2. 原文為,However, this lack of significance might result from subjects  being confused by the negation when they were asked whether it  is morally wrong to refrain from throwing the switch(es).

3.26.2011

如果感覺到地震讓地表上下晃動,那麼這次地震大概比較大

中正大學,地球與環境科學系,992學期,地球與環境科學概論,石瑞銓

地震的震波大致可以分成三種,傳遞速率由快到慢排序列舉如下:P波(primary wave)、S波(secondary wave)和表面波(表面波還可以分成雷利波(Rayleigh wave)和洛夫波(Love Wave))。

其中P波是震幅最小,也就是能量最小的波。它是疏密波。P波會在地球內部傳遞,在離震源比較遠的地方會以和地表接近垂直的角度傳到地表,所以會造成地表上下震動。小地震的P波一般人通常感覺不到,因為它實在太小了。但是如果能感覺到地表上下震動,而且那真的是地震造成的上下震動的話,最好在S波和表面波到達之前趕快關火關瓦斯(火災通常是地震過後導致傷亡人數非常慘烈的主因),然後跑到安全的地方。畢竟,連震幅最小的P波都能搖成這樣了,更別提S波和表面波了。三月十二號的野外實習我們去看被921地震弄倒的房子,一二層樓通常都被壓得扁扁的,樓上雖然柱子受到損傷但是沒有倒;所以我猜如果來不及跑到戶外的話往頂樓跑應該會比較安全吧。

不過爆炸和火山爆發會產生P波但是不會產生S波(因此可以從震波紀錄知道其他國家有沒有試爆核子彈)。如果簍雷感受到P波並很機警地關瓦斯並跑到比較安全的地方,在那裡等了老半天卻什麼鬼震動都沒有的時候,那麼簍雷該擔心的大概就不是地震了。

3.03.2011

就是你想的那個東西

前幾天我在老貓的推特上看到燈泡放進嘴裡就拿不出來了嗎?這篇粉碎謠言的文章。作者親自吞燈泡做實驗,文章裡提到:
最初的測試,小耿心裡比較沒底,因此在燈泡外面套上了一層橡膠膜(好吧,其實就是用了你想的那個東西)。
讀到「橡膠膜」時,我對它還沒有什麼特別的想法,反正就是橡膠膜嘛。但我讀到「好吧,其實就是用了你想的那個東西」時,雖然我心裡只想著橡膠膜,卻馬上知道了那層橡膠膜就是保險套。(如果有人知道有些保險套是橡膠做的,而且他讀到「橡膠膜」時想到保險套以外的其他東西,例如橡膠手套,那麼他讀到「好吧,其實就是用了你想的那個東西」後,會確信那層橡膠膜是橡膠手套嗎?)

「好吧,其實就是用了你想的那個東西」這個看起來跟保險套似乎一點關係也沒有的句子到底告訴了我什麼事情,讓我能從這個句子得知那層橡膠膜就是保險套呢?這真是太神奇了。

(這篇文章加上語言哲學標籤合適嗎?)

2.25.2011

應觀眾要求

我在文章底下放了「讚」給手癢的讀者按。頌大俠去吧

沒有放「沒道理」或「看不懂」之類的選項是因為,只是按個鈕我怎麼知道文章是不是真的有問題、真的有問題的話是哪裡有問題勒。

2.24.2011

0.1是循環小數

數學系的集合論,黃英龍老師說0.1是循環小數,因為0.1可以寫成0.100000000000000000000...

真是嚇死我了。

2.20.2011

碼書:編碼與解碼的戰爭

這本書介紹了很多從以前到現在,隨著人們通訊技術發展因應而生的隱藏、加密和解密訊息的方式。例如,把訊息寫在信差剃光的頭皮上,等頭髮長長了信差再出發、用隱形墨水寫字、把訊息中的a用b替換,把b用c替換…把z用a替換後得到密碼文、網路上的公開鑰匙和私密鑰匙,以及量子電腦對密碼學可能的影響。其中也穿插了有趣的小故事、密碼學在軍事上應用的案例、加密者和解密者間的競賽。此外,書中有一章的內容是關於怎麼解讀古代文字。

有時候讀到密碼學家們解密的竅門時,真是讓我覺得,天啊這群人好聰明噢哈哈哈。我滿喜歡這本書的,喜歡到買了一本放在書櫃上。

以下節錄一些有趣的段落(括號的部分是我根據前後文加上去的):
  • (十六世紀末)西班牙的密碼專家,似乎比歐洲其他地方的對手天真。當他們發現法國人可以看透他們的訊息時,竟不願正視這件事實。西班牙國王菲力普二世甚且向梵諦岡陳情,宣稱維特(以破解西班牙密碼為樂的傢伙)之所以能破解西班牙密碼的唯一解釋是:「他是與撒旦結盟的魔王」。菲力普訴請樞機法庭審判維特的惡魔勾當。教宗深知自己的密碼分析家多年來也一向能破解西班牙的密碼,於是駁回他的陳情。這則新聞很快就傳到各國專家耳裡,西班牙的密碼專家頓時成為全歐洲的笑柄。
    .
  • (十九世紀後半期)民眾開始覺得需要保護它們高度敏感的私人通訊,必要時會進行加密,…(略)…一般大眾所用的密碼,對專業的密碼分析家而言是不堪一擊,但對付那些隨機窺探他人隱私的傢伙卻已綽綽有餘了。

    …(略)…有一次,惠斯頓(解碼專家)解譯了一名牛津學生刊在《泰唔士報》提議愛人與他一起私奔的啟事。幾天後,惠斯頓刊登他自己的啟事,也用同樣的密碼加密,勸告這對愛侶不要履行這項輕率、叛逆的計畫。稍後隨即出現第三則啟事,這次沒有加密,它是女方當事人發出的:「親愛的查理,不要再寫了。我們的密碼被發現了。」

2.19.2011

語句邏輯的完備性

如果你不太能理解這篇文章在幹嘛,建議先讀過下列文章。
完備性:如果Γ ⊧A,那麼Γ├A。如果不管語句們的真值設定是什麼,都不會出現Γ裡的語句都為真但A為假的情況,那麼Γ可以推導出某個語句A(Γ可以是空集合)(完備性是後設定理)。

PS系統的其中一種完備性證明:

證明簡介:
因為找不到方法為Γ ⊧A排序,所以不能像證明健全性那樣用數學歸納法做證明。不過,P→Q若且唯若¬Q→¬P,因此證明了
如果並非Γ├A,那麼並非Γ ⊧A
也就是證明了完備性。

另外,有人證明了
  • 並非Γ├A,若且唯若,Γ∪{¬A}是一致的,以及
  • 並非Γ ⊧A,若且唯若,Γ∪{¬A}有一個模型(model)。Γ∪{¬A}有一個模型的意思是,有個真值設定v,它的unique extension v'給Γ裡的語句和¬A的值都是1。
因此,證明了
如果Γ∪{¬A}是一致的,那麼Γ∪{¬A}有一個模型
 也就是證明了完備性。

假設前件(Γ∪{¬A}是一致的)為真,然後把Γ∪{¬A}擴充成最大化一致集合(maximal consistent set)Γ*,再根據Γ*做出一個真值設定v,而這個v會是Γ∪{¬A}的模型。得證如果Γ∪{¬A}是一致的,那麼Γ∪{¬A}有一個模型。得證語句邏輯的完備性。
  • 最大化一致集合的定義:Γ是最大化一致集合,若且唯若,Γ是一致的,而且對任何合法的語句A而言,如果A∉Γ,那麼Γ∪{A}是不一致的。
證明:

先證明跟最大化一致集合有關的兩個的引理(lemma)放著備用。
  1. 如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,要嘛A∈Γ,要嘛¬A∈Γ(Γ是最大化一致集合,所以不會有A∈Γ而且¬A∈Γ的情況)。

    使用反證法,假設前件成立而且後件不成立,如果能根據這些假設推導出矛盾的結果,就能得證前件成立時後件會成立。

    假設Γ是最大化一致集合,而且有個語句A,A∉Γ、¬A∉Γ。根據最大化一致集合的定義,Γ∪{A}和Γ∪{¬A}都是不一致的。根據一致的定義,從Γ∪{¬A}是不一致的這件事可以推論出會有某個語句B,Γ∪{¬A}├B而且Γ∪{¬A}├¬B。根據之前證明過的Γ, A├B若且唯若Γ├A→B定理,從Γ∪{¬A}├B而且Γ∪{¬A}├¬B,可以推論出Γ├¬A→B和Γ├¬A→¬B。

    根據├(¬A→B)→((¬A→¬B)→A)這條我目前還不知道是怎麼推論出來的定理,以及上一段最後一句的Γ├¬A→B和Γ├¬A→¬B,用MP規則可以推論出Γ├A。

    根據一致的定義,從Γ∪{A}是不一致的這件事可以推論出會有某個語句C,Γ∪{A}├C而且Γ∪{A}├¬C。根據A├B若且唯若Γ├A→B定理,從Γ∪{A}├C而且Γ∪{A}├¬C,可以推論出Γ├A→C和Γ├A→¬C。根據├A→¬¬A定理、Γ├A→C和Γ├A→¬C和MP規則,可以得到Γ├¬¬A→C和Γ├¬¬A→¬C。

    根據├(¬A→B)→((¬A→¬B)→A)定理,以及上一段最後一句的Γ├¬¬A→C和Γ├¬¬A→¬C,用MP規則可以推論出Γ├¬A。

    因此Γ├A而且Γ├¬A,Γ 不一致,Γ 不會是最大化一致集合。這個結果和我們的假設矛盾,得證如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,要嘛A∈Γ,要嘛¬A∈Γ。
    .
  2. 如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,如果Γ├A,那麼A∈Γ。

    用反證法。假設Γ是最大化一致集合,而且Γ├A而且A∉Γ。A∉Γ,根據最大化一致集合的定義,Γ∪{A}是不一致的。Γ∪{A}不一致,因此會有某個語句B,Γ∪{A}├B而且Γ∪{A}├¬B。根據A├B若且唯若Γ├A→B,可以得到Γ├A→B和Γ├→A¬B。根據Γ├A(假設)、Γ├A→B、Γ├→A¬B和MP,可以得到Γ├B和Γ├¬B。因此Γ不是最大化一致集合,和假設矛盾。
用Lindenbaum's lemma把Γ∪{¬A}擴充成最大化一致集合。
Lindenbaum's lemma:任何一致的集合Γ都可以擴充成最大化一致集合Γ*
證明:

找一個函數f,它的功能是把所有合法的語句從1開始編號。每個編號都不一樣。把Γ擴充成最大化一致集合Γ*的程序如下:
  • Γ0 = Γ(Γ0就是Γ)。
  • Γn+1 = Γn∪φn+1,如果Γn∪φn+1是一致的
    (如果Γn∪φn+1是一致的,那麼Γn+1 = Γn∪φn+1)。
    Γ1 = Γn,如果Γn∪φn+1是不一致的
    (如果Γn∪φn+1是不一致的,那麼Γn+1 = Γn)。
  • Γ* = ∪n∈ωΓn(Γ* = Γ0∪Γ1∪Γ2∪...Γn∪...,ω是指自然數的集合。根據定義不能聯集一串無限大的集合,所以Γ* = Γ0∪Γ1∪Γ2∪...Γn∪...的寫法是不合法的)。
證明對任何屬於ω的n來說,Γn是一致的(弱數學歸納法):
  • B.C.:Γ0根據預設是一致的。
  • I.H.:假設Γn是一致的。
  • I.C.:從Γn變成Γn+1有兩種情況。一,Γn∪φn+1是一致的,那麼Γn+1 = Γn∪φn+1,在這種情況下Γn+1是一致的。二,Γn∪φn+1是不一致的,那麼Γn+1 = Γn,根據I.H.,Γn+1是一致的。
故得證對任何屬於ω的n來說(for any n∈ω),Γn是一致的。

證明每個Γ*的子集合都是某些Γn的子集合(反證法):
假設有個Γ*的子集合α,α不是任何Γn的子集合,因此,α裡的某些語句φ不屬於任何Γn。然而,Γ* = ∪n∈ωΓn,所以屬於Γ*的語句一定會屬於某個Γn

證明Γ*是一致的(反證法):
假設Γ*是不一致的,因此對某個語句A而言Γ*├A而且Γ*├¬A。在推導是有限長的情況下,被拿來當前提的語句也會是有限多個。把推導出A的前提們稱做α,α是Γ*的子集合;把推導出¬A的前提們稱做β,β是Γ*的子集合。讓Γ等於α聯集β,Γ也會是Γ*的子集合,此外,Γ├A而且Γ├¬A。出現了有個Γ*的子集合是不一致的情況。然而根據之前證明過的,
  • 每個Γ*的子集合都是某些Γn的子集合
  • 對任何屬於ω的n來說,Γn是一致的
因此Γ會是一致的。產生矛盾,因此Γ*是一致的。

證明Γ*是最大化的(反證法):
假設Γ*不是最大化的,因此,會有某個語句A,A∉Γ*,而且Γ*∪{A}是一致的。然而,A會被標上某個編號,例如Am,因為Γ*∪{A}是一致的,所以A∈Γm,所以A∈Γ*。產生矛盾,因此Γ*是最大化的。
於是就證明了任何一致的集合Γ都可以擴充成最大化一致集合Γ*
用Γ*做出一個特別的真值設定v。
這個特別的真值設定v是長這樣的:
  • v(A) = 1,若且唯若,φ是原子語句而且φ∈Γ*
  • v(A) = 0,若且唯若,φ是原子語句而且φ∉Γ*
Henkin Lemma:這個特別的真值設定v的v',對任何合法語句φ而言,φ∈Γ*若且唯若v'(φ) = 1。
證明(強數學推納法,用φ裡的連接詞數量做排序):
  • B.C.:φ是原子語句,根據那個特別的真值設定v的定義,φ∈Γ*若且唯若v'(φ) = 1。
  • I.H.:假設,對所有連接詞數量小於n的合法語句而言,φ∈Γ*若且唯若v'(φ) = 1。
I.C.:當φ的連接詞數量是n的時候,要嘛φ = ¬ψ,要嘛φ = ψ→χ。
  1. φ = ¬ψ
    ψ的連接詞數量是n-1,根據I.H.,ψ∈Γ*若且唯若v'(ψ) = 1。v'(φ) = 1若且唯若v'(ψ) = 0,v'(ψ) = 0若且唯若ψ∉Γ*。因為Γ*是最大化一致集合,根據之前證的「如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,要嘛A∈Γ,要嘛¬A∈Γ」,ψ∉Γ*所以¬ψ∈Γ*。因此φ∈Γ*。 
  2. .
  3. φ = ψ→χ
    ψ和χ的連接詞數量都小於n。

    (如果φ∈Γ*則v'(φ) = 1)(反證法)
    假設φ∈Γ*而且v'(φ) = 0。v'(φ) = 0,所以v'(ψ) = 1而且v'(χ) = 0。v'(ψ) = 1而且v'(χ) = 0,根據I.H.,ψ∈Γ*而且χ∉Γ*。根據χ∉Γ*和「如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,要嘛A∈Γ,要嘛¬A∈Γ」,可以推論出¬χ∈Γ*。因為ψ∈Γ*和¬χ∈Γ*,所以Γ*├ψ而且Γ*├¬χ。根據定理├ψ→(¬χ→¬(ψ→χ))和MP,得到Γ*├¬(ψ→χ)。根據Γ*├¬(ψ→χ)和之前證的「如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,如果Γ├A,那麼A∈Γ」,可以得到¬(ψ→χ)∈Γ*。因此¬φ∈Γ*。因此φ∈Γ*而且¬φ∈Γ*,所以Γ*├φ而且Γ*├¬φ,Γ*是不一致的。這個結果和Γ*是一致的預設矛盾。
    .
    (如果v'(φ) = 1則φ∈Γ*
    假設v'(φ) = 1,所以v'(ψ) = 0或v'(χ) = 1。根據I.H.,ψ∉Γ*或χ∈Γ*

    1.ψ∉Γ*
    根據「如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,要嘛A∈Γ,要嘛¬A∈Γ」,¬ψ∈Γ*,因此Γ*├¬ψ。根據Γ*├¬ψ、定理├¬ψ→(ψ→χ)和MP可以得到Γ*├ψ→χ。根據Γ*├ψ→χ和「如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,如果Γ├A,那麼A∈Γ」,可以得到ψ→χ∈Γ*,也就是φ∈Γ*

    2.χ∈Γ*
    χ∈Γ*,所以Γ*├χ。根據公理├χ→(ψ→χ)和Γ*├χ和MP可以得到Γ*├ψ→χ。根據Γ*├ψ→χ和「如果Γ是最大化一致集合,那麼對任何合法的語句A而言,如果Γ├A,那麼A∈Γ」,可以得到ψ→χ∈Γ*,也就是φ∈Γ*
得證Henkin Lemma。
完備性:Γ ⊧A則Γ├A。
Γ ⊧A則Γ├A,若且唯若,並非Γ├A則並非Γ ⊧A,若且唯若,Γ∪{¬A}是一致的則Γ∪{¬A}有一個模型。

Γ∪{¬A}是一致的,所以可以用Lindenbaum's lemma把Γ∪{¬A}擴充成最大化一致集合Γ*,然後用Γ*做出一個特別的真值設定v。根據Henkin Lemma,因為Γ∪{¬A}裡的語句都屬於Γ*,所以這個v的v'給Γ∪{¬A}裡的語句的值都會是1,因此Γ∪{¬A}有一個模型。
得證語句邏輯的完備性。

參考資料:中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

2.14.2011

語句邏輯的健全性

如果你不太能理解這篇文章在幹嘛,建議先讀過下列文章。
健全性(soundness):如果Γ├A,那麼Γ ⊧A。如果某組語句Γ可以推導出某個語句A,那麼不管語句們的真值設定是什麼,都不會出現Γ裡的語句都為真但A為假的情況(Γ可以是空集合)(健全性是後設定理)。

PS系統的健全性證明:

使用強數學歸納法,用推論出A需要幾行證明為Γ├A排序。

B.C.當證明行數為1的時候,A要嘛是公理,要嘛是前提。
  • A是公理:
    1. 公理1:├A→(B→A)
      如果有個真值設定v讓v'(A→(B→A)) = 0(讓A→(B→A)為假),那麼v'(A) = 1而且v'(B→A) = 0。想讓v'(B→A) = 0,那麼v'(B) = 1而且v'(A) = 0。但是v'(A)在之前設定的值是1(畫底線的地方),所以找不到讓v'(A→(B→A)) = 0的真值設定。因此 ⊧A→(B→A)成立。
      .
    2. 公理2:├(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
      如果有個真值設定v讓v'((A→(B→C))→((A→B)→(A→C))) = 0,那麼v'(A→(B→C)) = 1而且v'((A→B)→(A→C)) = 0。讓v'((A→B)→(A→C)) = 0,那麼v'(A→B) = 1而且v'(A→C) = 0。讓v'(A→C) = 0,那麼v'(A) = 1而且v'(C) = 0。v'(A) = 1,所以要讓v'(A→B) = 1的話,v'(B) = 1。但是v'(A) = 1而且v'(C) = 0而且v'(B) = 1的話,v'(A→(B→C)) = 0,和之前v'(A→(B→C)) 設定的值(畫底線處)不同。因此找不到讓v'((A→(B→C))→((A→B)→(A→C))) = 0的真值設定。⊧(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))成立。
      .
    3. 公理3:├(¬A→¬B)→(B→A)
      如果有個真值設定v讓v'((¬A→¬B)→(B→A)) = 0,那麼v'(¬A→¬B) = 1而且v'(B→A) = 0。讓v'(B→A) = 0,那麼v'(B) = 1而且v'(A) = 0。但是如此一來會讓v'(¬A→¬B) = 0,所以⊧(¬A→¬B)→(B→A)成立。
      .
  • A是前提:
    當前提裡的所有語句φ在某個真值設定v底下,v'(φ) = 1,那麼v'(A)當然也會是1。
I.H.假設,當Γ├A的證明長度小於n時,如果Γ├A則Γ ⊧A。

I.C.當Γ├A的證明長度等於n時,A要嘛是公理,要嘛是前提,要嘛是用MP規則推論出來的。
A是公理的話,在B.C.已經證明公理都是恆真句了,所以Γ⊧A(A是公理)。

A是前提的情況,證明方式和B.C.差不多。

A是用MP規則推論出來的,也就是說,A是如下推論出來的:
第1行:Γ├某個句子
第2行:Γ├某個句子

第 i 行:Γ├B→A

第 j 行:Γ├B

第 n 行:Γ├A(根據第i行、第j行及MP)

因為第 i 行和第 j 行的推論長度都小於第 n 行,所以它們都可以使用I.H.做推論。所以可以得到Γ⊧B→A和Γ⊧B。Γ⊧B→A的意思是,在任何真值設定v下,如果有v'讓Γ裡所有語句的值都是1,那麼那個v'也會讓B→A的值是1(v'(B) = 0 或v'(A) = 1)。Γ⊧B的意思是,在任何真值設定v下,如果有v'讓Γ裡所有語句的值都是1,那麼那個v'也會讓B的值是1

根據上一段畫了底線的那兩句話,可以知道,在Γ⊧B→A和Γ⊧B都成立的情況裡,
在任何真值設定v下,v'(A) = 1。因此,在Γ⊧B→A和Γ⊧B都成立的情況裡,Γ⊧A也成立。
得證PS這個證明系統的健全性。

參考資料:中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

2.13.2011

數學歸納法

數學歸納法(proof by induction)是集合論裡的定理(theorem)。這個定理用在語句邏輯上大概是這個樣子:
想證明某一類型的合法語句都具有某個性質P,就得先為該類型的語句們用自然數排序(例如句子裡面沒有連接詞的語句們的排序是0,有一個連接詞的語句們的排序是1之類的),然後就可以用數學歸納法了。

先證明排序中最小的語句們(例如,如果是用語句的連接詞數量來排序,那麼最小的排序是0;如果是用推論的長度來排序,那麼最小的排序是1)有性質P(base case),然後假設排序n的語句們有性質P(inductive hypothesis),再利用假設證明排序為n+1的語句們也有性質P(inductive case)。這樣就能得到我們想要的結論:任何排序的語句都有性質P。
有三種使用數學歸納法的方式,弱歸納法(weak induction)、強歸納法(strong induction)和良序歸納法(well-ordering induction)。但是我不清楚良序歸納法是什麼就不寫了。

弱歸納法
  • Base Case:證明最小的排序有性質P。
  • Inductive Hypothesis:假設排序為n的語句有性質P。
  • Inductive Case:用IH證明排序為n+1的語句有性質P。
    得證任何排序的語句都有性質P。
強歸納法
  • Base Case:證明最小的排序有性質P。
  • Inductive Hypothesis:假設排序小於n的語句都有性質P。
  • Inductive Case:用IH證明排序為n的語句有性質P。
    得證任何排序的語句都有性質P。(強歸納法的範例可以在這篇文章裡找到)

數學歸納法的部分我沒有讀得很清楚,所以這篇不是寫得很好。Kiki有在講義附上參考書目(Causey R. (2001), Logic, Sets, and Recursion.),有興趣的人可以找來看看。

參考資料:中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

2.12.2011

語句邏輯的證明系統

 (這裡用的A、B、C可以替換成其他合法的語句)

證明系統裡有公理(axiom)和推論規則(rule of inference)這兩個部分。

Kiki上課時用的證明系統(PS系統)裡只用了兩個連接詞,¬和→。不過我忘記要怎麼證明這兩個連接詞就夠用了。另外,Kiki有提到其實只要「|」這個連接詞*1就夠用。證明系統的公理越少,以後在證明健全性和完備性時會比較簡單,但是做推論時會比較麻煩,要寫好幾行才能推論出想要的東西。

PS系統裡會用到「├」這個符號,如果我沒記錯的話這個符號的名字是single term style。
證明(proof):├A
意思是A是公理,或A是由公理和推論規則產生的。A不需要任何前提就能堆論出來。

推導(deduction):Γ├A
意思是A是由Γ這組前提,以及公理和推論規則產生的語句。Γ是由語句們形成的集合。當Γ├A裡的Γ是空集合時,它就是├A。

一致(consistency):
Γ 是個一致的集合,若且唯若,對於某個語句A而言,不會有Γ├A而且Γ├¬A的情況發生。
PS系統的公理:
  1. ├A→(B→A)
  2. ├(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
  3. ├(¬A→¬B)→(B→A)
PS系統的推論規則:Modus Ponens(MP)
  • 由├A→B和├A可以得到├B,或者
  • A→B, A├B
有了公理和推論規則後,就可以推論出其它定理(theorem)(因為還沒證明語句邏輯的健全性完備性,所以不能用語句的真假值來證明這些定理):

推導├A→A。
  1. ├A→((A→A)→A)                                          公理1
  2. ├(A→((A→A)→A))→((A→(A→A))→(A→A))   公理2
  3. ├(A→(A→A))→(A→A)                                  1,2,MP
  4. ├A→(A→A)                                                  公理1
  5. ├A→A                                                          3,4,MP
推導Γ, A├B若且唯若Γ├A→B(這是後設定理,因為在語句邏輯的語法裡沒有說「Γ」、「若且唯若」是合法的語句邏輯符號)。
1.如果Γ├A→B則Γ, A├B。
當Γ├A→B時,如果在前提裡加進A,讓前提從Γ變成Γ, A,那麼除了
Γ, A├A→B以外我們還可以得到Γ, A├A。根據MP規則,從Γ, A├A→B和Γ, A├A我們可以推論出Γ, A├B。
2.如果Γ, A├B則Γ├A→B。
這時候要用到數學歸納法。用推導的長度為Γ, A├B的推導們排序(例如之前推導├A→A時推導的長度是五行)。
Base Case:
證明當Γ, A├B推導的長度是一行時,Γ, A├B則Γ├A→B會成立。

Γ, A├B推導的長度是一時,要嘛B和A是同一個語句,要嘛B是公理或Γ裡的某個語句。
  1. B和A是同一個語句:
    那麼根據├A→A這個定理,Γ├A→B會成立。
  2. B是公理:
    因此Γ├B。加上公理1Γ├B→(A→B),使用MP規則可以得到Γ├A→B。
  3. B是Γ裡的某個語句:
    因此Γ├B。加上公理1Γ├B→(A→B),使用MP規則可以得到Γ├A→B。
Inductive Hypothesis:
假設當Γ, A├B的推導長度小於n時,Γ, A├B則Γ├A→B會成立。

Inductive Case:
利用Inductive Hypothesis證明當Γ, A├B推導的長度是n行時,Γ, A├B則Γ├A→B會成立。

Γ, A├B推導的長度是n時,要嘛B和A是同一個語句,要嘛B是公理或Γ裡的某個語句,要嘛B是用MP規則推論出來的。
  1. B和A是同一個語句:證明方式和Base Case一樣。
  2. B是公理:同上。
  3. B是Γ裡的某個語句:同上。
  4. B是用MP規則推論出來的:
    也就是說,B是這樣推論出來的:
    第1行:Γ, A├某個句子
    第2行:Γ, A├某個句子

    第 i 行:Γ, A├C→B

    第 j 行:Γ, A├C

    第 n 行:Γ, A├B(根據第i行、第j行及MP)

    因為第 i 行和第 j 行的推論長度都小於第 n 行,所以它們都可以使用Inductive Hypothesis做推論。所以Γ, A├C→B使用IH後我們得到Γ├A→(C→B)。Γ, A├C使用IH後得到Γ├A→C。再使用公理2Γ├(A→(C→B))→((A→C)→(A→B))和MP規則,就可以得到Γ├A→B。
其他PS系統裡的後設定理(大概不只這些):
  • Idempotence:Γ, A├A
  • Monotonicity(單調性):如果Γ├A,那麼Γ, Σ├A
  • Cut:如果Γ, A├B而且Γ, A, B, Σ├C,那麼Γ, A, Σ├C
其他PS系統裡的定理:
  • →的傳遞性:A→B, B→C├A→C
  • ├¬A→(A→B)
    如果某組前提可以推論出A也可以推論出¬A(也就是說,這組前提不一致),那麼根據MP規則及這個定理,這組前提可以推論出任何語句。
  • ├¬¬A→A
  • ├A→¬¬A
  • ├A→((A→B)→B)
  • ├(A→B)→(¬B→¬A)
  • ├(A→¬A)→¬A
  • 懶得列了,就這樣。有興趣的人可以試試看自己推導這些定理。不過我幾乎都證不出來,嘛哈。
參考資料:中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

Note:
  1. 這個連接詞的真值表如下:
    A|B
    T F T
    T T F
    F T T
    F T F

2.02.2011

語句邏輯的語法和語意

(用φ、ψχ代表合法的語句,用Γ、Σ、Φ、Δ代表合法語句的集合 )
語法(syntax)

定義合法的邏輯符號:
  • ¬、∧、∨、→、↔ (邏輯連接詞)
  • A、A1、A2、…B、B1、B2、… (有可數無限大那麼多的語句符號)
  • (、) (括號)
定義合法的語句(well-formed formula,wff):
  1. A、A1、A2、…、B、B1、B2、…這些都是合法的語句。
  2. 如果φ和ψ都是合法的語句,那麼下列這些也是:
    ¬φ、¬ψ
    φ∧ψ
    φ∨ψ
    φ→ψ
    φ↔ψ
  3. 只有符合前兩點的才是合法的句子。
這樣的定義被稱為遞迴定義(recursive definition)。當你要確定某串符號是不是符合定義,就得一直往前追朔其他東西是不是符合定義。例如,要檢查(A∧C)→(↔B)是不是wff,就得檢查(A∧C)和↔B是不是wff(根據定義2)。要檢查A∧C是不是wff,就得看A和C是不是wff(根據定義2);A和C是wff(根據定義1),所以A∧C是wff。而↔B不符合定義1也不符合定義2,所以它不是wff(根據定義3)。因此,(A∧C)→(↔B)不是wff。

使用遞迴定義的好處是只要寫幾行字就夠了,而且以後可以用數學歸納法做推論。

語意(semantics)

語意談論的是語句的真假值。賦予語句真假值的是函數v(被稱為structure或interpretation)和函數v'(v的unique extension)。

函數v的定義域是語句符號(sentence letter,SL)的集合;對應域則是{0,1},1代表真,0代表假。換句話說,v會給每個原子語句(atomic sentence,原子語句是沒有用到任何邏輯連接詞的wff)設定真假值。(相關文章:Number of Structures in Sentential Logic - 哲學與思方)

v'的定義域是wff,對應域是{0,1}。詳情如下:
  • v'(φ)=1 iff v(φ)=1
    v'(φ)=0 iff v(φ)=0
    v'給φ的真值設定為真,若且唯若,v給φ的真值設定為真。
    v'給φ的真值設定為假,若且唯若,v給φ的真值設定為假。
  • v'(¬φ)=1 iff v'(φ)=0
    v'(¬φ)=0 iff v'(φ)=1
    v'給¬φ的真值設定為真,若且唯若,v'給φ的真值設定為假。
    v'給¬φ的真值設定為假,若且唯若,v'給φ的真值設定為真。
  • v'(φ∧ψ)=1 iff v'(φ)=1 and v'(ψ)=1
    v'(φ∧ψ)=0 iff v'(φ)=0 or v'(ψ)=0
    .
  • v'(φ∨ψ)=1 iff v'(φ)=1 or v'(ψ)=1
    v'(φ∨ψ)=0 iff v'(φ)=0 and v'(ψ)=0
    .
  • v'(φ→ψ)=1 iff v'(φ)=0 or v'(ψ)=1
    v'(φ→ψ)=0 iff v'(φ)=1 and v'(ψ)=0
    .
  • v'(φ↔ψ)=1 iff v'(φ)=v'(ψ)
    v'(φ↔ψ)=0 iff v'(φ)¹v'(ψ)
v只能為原子語句設定真假值,但是v的unique extension v'可以(根據v對原子語句的真值設定)為任何wff設定真假值。

定義完v和v'以後,就可以定義語句邏輯裡的恆真句(tautology)和蘊含(tautological consequence)了:
  • tautological consequence:
    Γ ⊧φ iff ∀v, if ∀x∈Γ , v'(x)=1, then v'(φ)=1
    某一組語句Γ 邏輯蘊含語句φ,若且唯若,對所有的v而言(不同的v會給原子語句們不同的真假值),如果有v的unique extension v'使的Γ 裡的語句全部為真時,該v'也會讓φ為真。
    換句話說,某一組語句Γ 邏輯蘊含語句φ,若且唯若,不管Γ 和φ裡包含的原子語句們的真值設定是什麼,當Γ 裡的語句都為真時,φ也會為真。
    再換句話說,某一組語句Γ 邏輯蘊含語句φ,若且唯若,找不到可以讓Γ 裡的語句都為真而且φ為假的真值設定。
    .
  • tautology:
    ∅⊧φ
    某個語句φ是恆真句,若且唯若,對所有的v而言,v的unique extension v'都會讓φ為真。
    換句話說,某個語句φ是恆真句,若且唯若,不管φ裡包含的原子語句們的真值設定是什麼,φ都會為真。
根據上述對⊧這個關於語句之間的關係(relation)的定義,我們可以發現它有幾個有趣的性質:
  • 自反性(reflexivity):φ⊧φ
  • 喀嚓*1(cut):if Γ, φψ and Σ, ψ⊧χ, then Γ, Σ, φ⊧χ
  • 單調性(monotonicity):if Γ⊧φ, then Γ,Σ⊧φ
  • conditionalization:⊧φ→ψ iff φ⊧ψ
    (有修過蔡行健老師的基礎邏輯一的同學,這個就是(⊧,→)規則)
  • clourse under MP:if Γ⊧φ→ψ and Γ⊧φ, then Γψ
不相信的人可以自己檢查看看。


在這篇文章裡,我們用中文、英文、希臘字母和集合論描述語句邏輯。因此,中文、英文、希臘字母和集合論是後設語言(metalanguage),語句邏輯是目標語言(object language)。⊧不是邏輯符號,v和v'也不是,因為語法在定義合法的邏輯符號時沒有說它們是邏輯符號。⊧、v和v'是後設語言,不是目標語言。

參考資料:中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

Note:
  1. 來自老胡的可愛翻譯。

2.01.2011

一百年中正哲學碩班甄試邏輯試題試答

小丸子昨天傳了這份試題給我看,寫完以後順便放上來討建議。

是非題
  1. [(A∧¬B)∨(B∧¬C)∨(C∧¬A)]→[(A∧B∧C∧D)→(E↔F)] is a tautology.

    T。
    要讓條件句為假,(A∧¬B)∨(B∧¬C)∨(C∧¬A)得為T,(A∧B∧C∧D)→(E↔F)得為F。要讓(A∧B∧C∧D)→(E↔F)是F,那麼A∧B∧C∧D要為T、E↔F為F。A∧B∧C∧D要為T的話,(A∧¬B)∨(B∧¬C)∨(C∧¬A)就會為F,所以找不到讓題幹的句子為假的真值設定。
    .
  2. ∃x(P(x)↔R(x)) is logically equivalent to ∃xP(x)↔∃xR(x).

    F。反例:Domain = {0,1} P = {0} R = {1},此時∃xP(x)↔∃xR(x)為T,∃x(P(x)↔R(x))為F。
    .
  3. Assume that only one of the following two sentences is true: (1) Pigs can fly unless Kant is not right; (2) Kant is not right only if pigs can fly. Based on this assumption, it is true that (3) if pigs can fly, then I will cry.

    T。
    P:Pigs can fly。K:Kant is right。I:I will cry。
    (1)P∨¬K (2)¬K→P (3)P→I
    因為(1)和(2)裡只有一句話為真,所以P要為假(P為真的話兩句話都會為真)。因此P→I為真。
    .
  4. If P and S are consistent and S and Q are inconsistent, then P cannot imply Q.

    T。
    在P和Q是一致的,而且S和Q是不一致的,而且P蘊含Q的情況下,當P為真時Q也會為真(P蘊含Q)、P和S可以同時為真(P和Q是一致的),所以會有個情況是P、Q和S同時為真。但是這結果和S和Q是不一致的預設矛盾,所以P不蘊含Q。
    .
  5. Suppose that most philosophers are truth-pursuers and that most truth-pursuers are smart. Then we can conclude that most philosophers are smart.

    F。反例:











給反例
  1.  ∃x(Px→∀yRy) /\∃xPx→∀yRy

    Model = (D, PM, RM), Domain = {0,1}, PM = {0}, RM = ∅
    .
  2.  ∀x¬R(x, x)∧∀x∃yR(x, y)∧∀x∀y∀z(R(x, y)→(R(y, z)→R(x, z))) /\∃x∀y(¬x=y→R(x, y))

    Model = (D, RM),Domain = 整數的集合,RM = 我們平常對小於符號「<」的解釋
符號化

Let “Lxy”stand for “x loves y”,
      “Hxy”stand for “x hates y”and
      “Px”stand for “x is a philosopher”.
Please symbolize the following sentence.

There is some philosopher who hates exactly two persons who are not philosophers and who love each other but no one else.

∃x(Px∧∃y∃z(Hxy∧Hxz∧∀w(Hxw→(w=y∨w=z))∧¬Py∧¬Pz∧Lyz∧Lzy∧∀w(Lyw→w=z)∧∀w(Lzw→w=y)))

證明

1. ∀x¬[(Px↔Rx)↔Qx]
2. ∃x∃y(¬Rx∨Sxy)                  /\∃x∃y[Qx→(¬Sxy→Px)]
3. ¬∃x∃y[Qx→(¬Sxy→Px)]          AIP
4. ∀x∀y¬[Qx→(¬Sxy→Px)]        3,QN
5. ¬Rx∨Sxy                                  2,EI
6. ¬[(Px↔Rx)↔Qx]                    1,UI
7. ¬[Qx→(¬Sxy→Px)]                  4,UI
8. Qx∧¬Sxy∧¬Px                         7,DN, Impl, DeM
9. ¬Sxy                                         8,Simp
10. ¬Rx                                         5,9,DS
11. (Px↔Rx)↔¬Qx                    6,¬(A↔B)≡A↔¬B
12. ((Px→Rx)∧(Rx→Px))→¬Qx  11,Equiv, Simp
13. (Px→Rx)→((Rx→Px)→¬Qx)  12,Exp
14. ¬Px∨Rx                                  8,Simp, Add
15. Px→Rx                                   14,Impl
16. Rx→Px                                   10,Add, Impl
17. ¬Qx                                        13,15,16,MP
18. Qx                                          8,Simp
19. ¬Qx∧Qx                                 17,18,Conj
20. ∃x∃y[Qx→(¬Sxy→Px)]          3-19,IP

相關文章:
九十九年中正哲學碩班甄試邏輯試答 - 啊啊哲學

1.31.2011

中正哲學三上心得

九十九學年度第一學期,我修了十七學分的課。

地球與環境科學系)地球與環境科學概論,王維豪
課本用的是Understand the Earth,作者為John Grotzinger、Tom Jordan、Frank Press、Raymond Siever,第六版。雖然我一年級在嘉大史地系修過地質學,而且期考的重點幾乎都記得,但在地環概的小考上還是被陰了,因為題目要求某些專有名詞(例如岩石或礦物的名稱)要寫英文。

王維豪老師上課很認真,有時後會引導我們怎麼推測地質現象。例如,當兩個海板塊碰在一起時,哪個板塊會隱沒?密度比較大的板塊嘛。怎樣的板塊密度比較大?冷卻時間比較長的板塊嘛。怎樣的板塊冷卻時間比較長?比較老的板塊嘛。

老師期末不會幫大家加分,所以被當掉的人好像滿多的。

(哲學系)科學推理,陳瑞麟
老師上課時告訴我們科學家使用的推理方法,期考題目大部分是給我們某個情境,要我們現學現用,根據那些推理方法做推論。例如六個人各吃了什麼東西結果其中幾個傢伙食物中毒了,要我們判斷哪些食物或食物組合引起中毒;或是想像某個星球上有一些化學現象,星球上的人提出了一個假說試圖說明這些現象,然後要我們判斷假說對這些現象的說明能力、評估假說的優劣並設法改善假說。很有趣的課。

(哲學系)政治哲學,謝世民
和一年級的哲概一樣,每教完一章每個小組都要上台報告。老師有時候會舉實際生活中發生的事當例子。

上謝老師的課如果能先預習的話應該能比較聽得懂老師說的每一段之間有什麼關聯而不會睡著,期考前也比較不會手忙腳亂。

地球與環境科學系地球與環境科學概論實習,徐瑄儒
開學第一堂課。老師:「不好意思我是男的。被我名字騙到的同學現在換到星期五的班還來得及。」

雙主修地環系就是為了修這堂課然後出野外。我們在河床上的石頭間跳來跳去真是太有趣了!不過在第二次實察的時候我跟著帶隊的謝孟龍老師跳到一個堤防下看岩層,結果爬不上去囧(老師:我當兵的時候有練過!)。好險有個熱心學弟伸出援手拉我上來。

11/20的實察報告12/18的實察報告。我覺得第二次的報告寫得比較好。

(哲學所)認知科學導論,Kevin Kimble、吳俊雄、襲充文
這堂課分成哲學、語言學和心理學三個部分,分別請哲學系所的Kevin Kimble、語言所的吳俊雄和心理系所的襲充文三位老師輪流上課。這次的課程安排是先講哲學的部分,接著語言學,最後是心理學。

老師上課前要求我們先預習,但我只有做到兩次,於是要交報告時就得到報應了。要先判斷答案可以在哪份參考資料的哪個部份找到,找到以後要試著讀懂它(通常都看不太懂),然後按照自己的理解寫成還能看的中文。真要命。

我特別喜歡心理學的部分。老師告訴我們神經怎麼傳遞訊息、視覺系統怎麼運作,以及關於大腦如何處理視覺訊息的理論和實驗。

我的報告:哲學語言學心理學(語言學的報告寫得不太好)。

(哲學所)進階邏輯,王一奇
是進階邏輯欸!而且是Kiki開的!!而且助教是老胡!!!

課本是Herbert B. Enderton的A Mathematical Introduction to Logic,不過Kiki自己有做講義所以我幾乎沒在看課本(Joe我對不起你…)。課程內容是語句邏輯和述詞邏輯和模態邏輯的健全性和完備性。其中還穿插了一些有趣的東西,例如符合邏輯規則但是不符合我們直覺的推論們

期考和課堂作業都是帶回家寫。語句邏輯的部分我還可以應付,可是到述詞邏輯的時候我都快哭哭了。Kiki說國外有些地方會把述詞邏輯列為第二外國語,我深刻地體會到為什麼他們會這麼做了。

部分上課內容:語句邏輯的語法和語意證明系統健全性完備性

(哲學系)中國哲學概論,張忠宏
老師用自己做的投影片上課。投影片上有滿多部份都是節錄中國哲學家寫的,或別人幫他記錄下來的文言文,所以上課沒認真聽也沒抄筆記的人光靠一己之力可能沒辦法弄懂投影片在講什麼。

我喜歡公孫龍子和王充。

Sinnott-Armstrong讀書會
因為S-A要來台灣訪問,所以我們組了一個讀書會念他的文章。文章清單如下:

Sinnott-Armstrong的倫理學特餐
相關文章:
中正哲學三上心得

1.30.2011

思辨Online,小組討論的紀錄及心得

我在一月二十五、二十六日參加了思辨Online哲學營的活動,我把心得寫在這裡。活動裡安排了小組討論時間,活動主辦人白鹿找我當組長,讓不熟悉分析哲學的人有機會弄清楚這門學科裡的人在幹嘛。我這組有黑月(高中生)、周小白(研究生?)和派奇(輔大哲學一)。

在某個組員的建議下大家都做完自我介紹之後,
安萍:「呃,白鹿說這段時間是用來讓沒接觸過分析哲學的人了解分析哲學在幹嘛。」
派奇:「所以我們要讓他們兩個(指黑月和周小白)知道哲學是什麼囉。」
安萍:「…對。」(呆滯)
真是非常失敗的開場。

之後稍微講了一下我覺得分析哲學有趣的地方、哲學做為一種思考方式和其他學科有什麼不一樣、為什麼我喜歡邏輯。
有時候我讀科普書時會覺得它寫得好像哲學書,例如《The Meme Machine》,這篇文章最後一段有提到為什麼我會認為它像哲學書的原因。既然在別的學科就可以學到怎麼思考一件事情、如何建構理論,那幹嘛要特地到哲學系裡訓練勒?

我想哲學和這些學科的不同之處在於,在別的學科裡要先有一些預備知識,例如普物普化微積分什麼的,然後才會進入思考、建構理論的部分(甚至有些領域要你一直做實驗,就更談不上思考訓練了)。在哲學系的某些領域裡,只要有語言能力和使用字詞或概念的直覺(例如能判斷在什麼情況下某人的某個行為是不是道德的、在什麼情況下某個人算很勇敢,就算是有使用「道德」、「勇敢」這些字詞或概念的直覺),就可以進入理論的部分做思考訓練了。換言之,要訓練思考能力,選哲學系的話門檻學科比較少,也比較不會被其他門檻學科分散心神。不過有些哲學議題深入到某個程度後,如果具備其他學科的知識,討論起來會比較容易。

我喜歡邏輯的原因是,邏輯是一套人工語言,想知道可以用哪些符號和推論規則、怎樣的符號組合才是合文法的、滿足什麼條件合文法的符號組合才算是真的,只要看創造語言的人怎麼訂規則就可以了。不符合規則就是錯的,符合規則就是對的,多麼清晰明瞭啊。不過有時候光要判斷做某個推論時有沒有符合規則就讓我很頭痛。

但是哲學議題就更讓人頭痛了。從提出議題、釐清議題中的概念、試圖找出一套理論、到提出理論的反例的各個環節哲學家們都可以吵:真的有這個議題嗎?它會不會只是個假議題?這個概念真的可以這樣定義嗎?這套理論不夠好,看看我提出的反例!欸你的反例根本是沒搞清楚狀況吧,我這樣這樣就可以解決它了。那這個反例怎麼樣?好吧它的確是反例,但這不是個大問題,以後會有人解決它的。不對不對你們群傢伙,那些反例都沒有攻擊到那個理論,我的這個反例才有。矮油不要管那個理論了,看看我新提出來的……

旁觀戰火滿有趣的,但是親自撩落去的話每天都要擔心自己的說法夠不夠好,壓力真大。

(不過當時我講得零零落落,不曉得組員們能不能理解。)
被派奇問到我念完哲學系以後要找什麼出路,我只能雙手一攤,說:「我也不曉得念哲學對就業有什麼幫助,不過,大不了去當廁所清潔工嘛。」

後來國小老師也先後加入我們的小組討論(我猜他們可能是白鹿派來的)。在我對組員的提問或回答想不到怎麼回應時,他們會接上話,真是謝天謝地。這樣除了看他們怎麼把對話接下去(如果是我的話肯定就這樣讓話題結束了)、聽他們怎麼回答組員的問題之外,我還有空想組員要問的是什麼、自己要講什麼、怎麼講比較好。

當我很緊張的時候,會比較難理解別人說的話,也比較難說請楚我的意見。還好這次有頌和國小老師在,不然小組討論又要被我毀了。但我幾乎忘記國小老師說了什麼,真是非常抱歉。我印象中的對話內容大概有這些(有缺誤的話歡迎補充或指正):
周小白說她在念書的時候常常課本提到什麼理論就覺得那個理論不錯。如果是兩個衝突的理論,看到這個覺得這個不錯,看到那個又覺得那個不錯,要怎麼辦?

頌說那就把兩個理論的主張和能解決的問題都列出來。看看A理論能解決的問題,B理論是不是都可以解決;或者評估一下哪些問題比較重要,然後比較兩個理論能解決的重要問題的數量。這樣就可以評價哪個理論比較好了。除此之外也可以試著修改理論,讓理論變得更好。

派奇問英文閱讀遇上困難怎麼解決,我提供我的方法供她參考。

聊到分析哲學和概念分析。我提起之前Walter Sinnott-Armstrong來台灣時,白鹿和Sinnott-Armstrong的閒聊內容。Sinnott-Armstrong認為分析哲學不只是在做概念分析,它還能夠連結不同的學科。頌提供了哲學連接醫學和法律的例子。醫學研究的結果高度支持植物人仍然有意識,只是不能控制身體對外界的刺激做出回應。此外,研究者請植物人持續想像某個場景一段時間,例如一分鐘,並幫他計時,植物人的某個腦波狀態真的在時限到時停止了。這個醫學上的發現影響了和安樂死相關的法律。我忘記頌有沒有提到醫學和法律如何透過哲學互相連結,不過大概跟倫理學有關吧。

派奇似乎有點擔心自己目前修的哲學課都只是入門,沒有更深入的討論。我建議她雖然目前學到的只是導論,但是可以先看看哲學家們怎麼反駁理論或提出反例,以後可以學以致用。我目前蒐集到的反駁理論或讓理論陷入困境的方法有三種:
  1. 理論本身有不一致的情況。
  2. 舉反例。這個理論蘊含理論的支持者不想接受的事。
  3. 論證這個理論和某個主流的理論不相容。意思是,會有很多接受該主流理論的人不接受這個理論。
此外,可以自行找文章讀,彌補課程內容深度不足的缺憾。有些期刊文章還會舉生活上的小例子,能順便知道外國的文化或某些字詞的特殊用法,滿有趣的。頌還提供了一些尋找文章的管道。

派奇拿出了她在哲學大逃殺抽到的問題:為什麼我們會用某些顏色為其他顏色命名?例如我們用「紅」命名粉紅色、「酒紅色」等等。不過我一開始沒搞清楚題目在問什麼,所以提到有些我們感覺到的顏色沒有對應到某個光波波長

派奇問哲學對社會有什麼幫助。頌的回應是不一定要對社會有幫助的學科才值得接觸或學習;不過為了跟政府拿補助,鑽研該學科的人就得證明這個學科能為社會帶來貢獻。頌舉了彰化地區水資源的分配當例子。濁水溪的水大部分都被攔下來供工業和農業使用,下游的漁民無水可用,但為了討生活也顧不上地層下陷海水倒灌的風險而去抽地下水;國光石化通過環評的話會蓋在彰化,水資源的分配就更棘手了。政治哲學會討論如何分配社會資源才符合正義,所以政治哲學就是哲學能為社會帶來貢獻的領域。

後來順著彰化水資源的例子,黑月、頌和洛書(小雷那組討論結束後來我們這組玩)提到了國光石化的開發案。頌說運輸貨物的交通工具大部分都是靠燃燒石油來運作,而石油大概再五十年就用完了,當貨物運費增加時商人就不太想運送廉價的貨物,例如糧食。彰化是台灣重要的糧食產地,而且台灣生產的糧食不夠台灣人吃,在未來的糧食可能會不易取得的情況下,以污染糧食產地的代價發展壽命將盡的石化工業不是很虧嗎?黑月認為我們應該注重環保、保護生物;國光石化會帶來環境汙染,而且危及白海豚這個族群的存續,所以要反對國光石化。洛書說國光石化生產的都是廉價的原料,而且大部分用做外銷,根本是拿國內的環境換取蠅頭小利,非常不值得。

洛書和黑月要在這次哲學營結束後趕到環保署前守夜、靜坐,想把據說是最後一次的環評擋下來。我被洛書的理由說服了,決定跟著去。

1.29.2011

我在啊啊哲學上的表現

——我拖不動上面躺著阿尿的睡袋…
via安萍
一月二十五、二十六號我去參加了雞蛋糕大叔籌辦的思辨Online:2011寒假哲學堂。聽著講師說明怎麼寫好部落格、怎麼應對讀者留言,我開始檢視自己的部落格(此外,在這次活動裡我主持(?)了一個小組討論,討論紀錄和心得在這裡)。

關於文章內容:

寫哲學文章時,我會盡力把參考資料讀懂,然後用自己的話重寫一次(有時候會忘記把參考書目放在文末…)。當文章裡某個字詞的用法和一般人不一樣,或者一般人根本不會使用這個字詞時,我會在文章裡提供說明,或者像雞蛋糕大叔那樣找到一篇或自己寫一篇中文說明,用超連結把說明網頁和那個字詞連在一起。專有名詞會附上英文,因為有時候一個字詞有好幾種中文翻譯,此外可以讓讀者用英文當關鍵字去搜尋更詳細的相關資料。寫完之後至少會檢查兩次,找錯別字或排版問題,並且假裝自己不懂哲學、這篇文章不是自己寫的(通常都裝得不夠像),看看讀完文章後可以對這個議題了解到什麼程度、哪個部分可能會看不懂。

經過這些程序,有時候隔了幾個月再重看文章,又會覺得「這樣寫是有誰看得懂啊!」。

目前我找到會出現這種情況的可能原因有這幾個:
  1. 沒有把句子的功能直接說清楚。例如,某個段落是用來舉例子,但是我沒有明講那是例子。
  2. 把課堂內容寫成文章時,寫了太多上課細節,導致內容零散(會這樣通常是因為那堂課上得太開心,忍不住想多寫一點)。
  3. 句子太長,結構變得很複雜。
  4. 沒有把參考資料讀懂。
  5. 代名詞(例如「它」、「之前那個論證」)不知道是在指什麼。
通常第二種的下場是,我直接把那篇文章存成草稿鬼隱了。因為就算要改也不曉得怎麼改,重寫一篇還比較快。不過後來我都懶得重寫……

只靠自己挑文章的毛病難免有疏漏,如果有讀者對內容有疑問,或想抱怨目前的排版不方便,願意提出來要我改進那麼我會非常感謝他的,就算只是挑個錯字也好。

最近的文章大部分都是心得文,再不努力一點這個部落格都成什麼樣子了啊笨安萍。

關於讀者回應:

會在這裡留言的大部分都是我認識的人。如果是不認識的,其中有滿多都是來問哲學系或轉學考的事。這些人留言的態度都不會差到哪裡去。所以我還沒遇過惡劣的讀者回應。

不過我有時候回覆讀者的態度還滿惡劣的。例如這篇裡十樓的匿名人士問我第一個論證的邏輯推論是怎麼回事,可是我沒考慮到他可能沒學過邏輯,沒有用比較符合日常語言的方式回答他(其實在寫那篇文章的時候就應該用比較符合日常語言的方式描述那些論證了)。真是非常對不起orz。此外,有時候我答應要去問老師的意見,後來卻都沒有去問。

我目前的能力似乎沒有辦法和讀者做比較深入、有道理的哲學討論,嗚呼哀哉。