有效及健全論證

這個例子是Kevin在哲學史的課上給的，先叫它論證A：

1.王建民能投90英哩以上的球，
2.好的投手都能投90英哩以上的球，
3.所以，王建民是好的投手。
這是個有效的推論嗎？

當我們檢視一個論證是否正確，可以從兩個方向來檢查，第一個是推論形式，推論形式不在乎前提和結論事實上是不是真的，它只在乎如果前提是真的，那麼結論會不會也是真的；第二個是前提有沒有符合事實（王建民真的能投90英哩以上的球嗎，好的投手真的都能投90英哩以上的球嗎）。推論形式正確的論證就叫有效（valid）論證，推論形式正確而且前提都符合事實的論證就叫健全（sound）論證。

我想大部分人會同意1、2和3都是事實，儘管如此，這個論證不會是有效的。前提2並沒有說能投90英哩以上的球的人都是好投手，因為好的投手除了能投90英哩以上的球之外，還需要具備其他技巧，例如能把球投進好球帶。從前提裡我們只知道王建民能投90英哩以上的球，不知道他是否具備了好投手的其他技巧，所以這個推論無效。

闖關的時候賴宅學長則是提出反例證明它不會是有效的：不好的投手也可能能投90英哩以上的球啊。如果我們把論證裡的「王建民」通通改成「不好的投手」，其他的字都不改，可以得到論證B：

1.不好的投手能投90英哩以上的球，
2.好的投手都能投90英哩以上的球，
3.所以，不好的投手是好的投手。

如果一個推論形式是有效的（無效的），那麼任何和這個推論形式一樣的論證也都會是有效的（無效的）。論證A和論證B有一樣的論證形式（我們只有把「王建民」換掉而已），然而論證B的結論出現了矛盾，表示論證B是無效的，所以和論證B有一樣的推論形式的論證A也是無效的。

此外，論證的前提如果出現不一致的語句，例如：

1. 簍雷是男的。
2. 簍雷不是男的。
3. 所以，今天天氣晴。

那麼這個論證是有效的，因為前提根本不可能都為真，所以我們找不到前提為真而結論為假的情況。不過如此一來，從不一致的前提我們可以有效地推導出任何語句，因此這個是爛論證。