語句邏輯的健全性

如果你不太能理解這篇文章在幹嘛，建議先讀過下列文章。

• 語句邏輯的語法和語意
• 語句邏輯的證明系統

健全性（soundness）：如果Γ├A，那麼Γ ⊧A。如果某組語句Γ可以推導出某個語句A，那麼不管語句們的真值設定是什麼，都不會出現Γ裡的語句都為真但A為假的情況（Γ可以是空集合）（健全性是後設定理）。

PS系統的健全性證明：

使用強數學歸納法，用推論出A需要幾行證明為Γ├A排序。

B.C.當證明行數為1的時候，A要嘛是公理，要嘛是前提。

• A是公理：
  
  1. 公理1：├A→(B→A)
     如果有個真值設定v讓v'(A→(B→A)) = 0（讓A→(B→A)為假），那麼v'(A) = 1而且v'(B→A) = 0。想讓v'(B→A) = 0，那麼v'(B) = 1而且v'(A) = 0。但是v'(A)在之前設定的值是1（畫底線的地方），所以找不到讓v'(A→(B→A)) = 0的真值設定。因此 ⊧A→(B→A)成立。
     .
  2. 公理2：├(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
     如果有個真值設定v讓v'((A→(B→C))→((A→B)→(A→C))) = 0，那麼v'(A→(B→C)) = 1而且v'((A→B)→(A→C)) = 0。讓v'((A→B)→(A→C)) = 0，那麼v'(A→B) = 1而且v'(A→C) = 0。讓v'(A→C) = 0，那麼v'(A) = 1而且v'(C) = 0。v'(A) = 1，所以要讓v'(A→B) = 1的話，v'(B) = 1。但是v'(A) = 1而且v'(C) = 0而且v'(B) = 1的話，v'(A→(B→C)) = 0，和之前v'(A→(B→C)) 設定的值（畫底線處）不同。因此找不到讓v'((A→(B→C))→((A→B)→(A→C))) = 0的真值設定。⊧(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))成立。
     .
  3. 公理3：├(¬A→¬B)→(B→A)
     如果有個真值設定v讓v'((¬A→¬B)→(B→A)) = 0，那麼v'(¬A→¬B) = 1而且v'(B→A) = 0。讓v'(B→A) = 0，那麼v'(B) = 1而且v'(A) = 0。但是如此一來會讓v'(¬A→¬B) = 0，所以⊧(¬A→¬B)→(B→A)成立。
     .
• A是前提：
  當前提裡的所有語句φ在某個真值設定v底下，v'(φ) = 1，那麼v'(A)當然也會是1。

I.H.假設，當Γ├A的證明長度小於n時，如果Γ├A則Γ ⊧A。

I.C.當Γ├A的證明長度等於n時，A要嘛是公理，要嘛是前提，要嘛是用MP規則推論出來的。

A是公理的話，在B.C.已經證明公理都是恆真句了，所以Γ⊧A（Ａ是公理）。

A是前提的情況，證明方式和B.C.差不多。

A是用MP規則推論出來的，也就是說，Ａ是如下推論出來的：
第1行：Γ├某個句子
第2行：Γ├某個句子
…
第 i 行：Γ├B→A
…
第 j 行：Γ├B
…
第 n 行：Γ├A（根據第i行、第j行及MP）

因為第 i 行和第 j 行的推論長度都小於第 n 行，所以它們都可以使用I.H.做推論。所以可以得到Γ⊧B→A和Γ⊧B。Γ⊧B→A的意思是，在任何真值設定v下，如果有v'讓Γ裡所有語句的值都是1，那麼那個v'也會讓B→A的值是1（v'(B) = 0 或v'(A) = 1）。Γ⊧B的意思是，在任何真值設定v下，如果有v'讓Γ裡所有語句的值都是1，那麼那個v'也會讓B的值是1。

根據上一段畫了底線的那兩句話，可以知道，在Γ⊧B→A和Γ⊧B都成立的情況裡，
在任何真值設定v下，v'(A) = 1。因此，在Γ⊧B→A和Γ⊧B都成立的情況裡，Γ⊧A也成立。

得證PS這個證明系統的健全性。

參考資料：中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

數學歸納法

數學歸納法（proof by induction）是集合論裡的定理（theorem）。這個定理用在語句邏輯上大概是這個樣子：

想證明某一類型的合法語句都具有某個性質P，就得先為該類型的語句們用自然數排序（例如句子裡面沒有連接詞的語句們的排序是0，有一個連接詞的語句們的排序是1之類的），然後就可以用數學歸納法了。

先證明排序中最小的語句們（例如，如果是用語句的連接詞數量來排序，那麼最小的排序是0；如果是用推論的長度來排序，那麼最小的排序是1）有性質P（base case），然後假設排序n的語句們有性質P（inductive hypothesis），再利用假設證明排序為n+1的語句們也有性質P（inductive case）。這樣就能得到我們想要的結論：任何排序的語句都有性質P。

有三種使用數學歸納法的方式，弱歸納法（weak induction）、強歸納法（strong induction）和良序歸納法（well-ordering induction）。但是我不清楚良序歸納法是什麼就不寫了。

弱歸納法

• Base Case：證明最小的排序有性質P。
• Inductive Hypothesis：假設排序為n的語句有性質P。
• Inductive Case：用IH證明排序為n+1的語句有性質P。
  得證任何排序的語句都有性質P。

強歸納法

• Base Case：證明最小的排序有性質P。
• Inductive Hypothesis：假設排序小於n的語句都有性質P。
• Inductive Case：用IH證明排序為n的語句有性質P。
  得證任何排序的語句都有性質P。（強歸納法的範例可以在這篇文章裡找到）

數學歸納法的部分我沒有讀得很清楚，所以這篇不是寫得很好。Kiki有在講義附上參考書目（Causey R. (2001), Logic, Sets, and Recursion.），有興趣的人可以找來看看。

參考資料：中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

語句邏輯的證明系統

 （這裡用的A、B、C可以替換成其他合法的語句）

證明系統裡有公理（axiom）和推論規則（rule of inference）這兩個部分。

Kiki上課時用的證明系統（PS系統）裡只用了兩個連接詞，¬和→。不過我忘記要怎麼證明這兩個連接詞就夠用了。另外，Kiki有提到其實只要「｜」這個連接詞^*1就夠用。證明系統的公理越少，以後在證明健全性和完備性時會比較簡單，但是做推論時會比較麻煩，要寫好幾行才能推論出想要的東西。

PS系統裡會用到「├」這個符號，如果我沒記錯的話這個符號的名字是single term style。

證明（proof）：├A
意思是A是公理，或A是由公理和推論規則產生的。A不需要任何前提就能堆論出來。

推導（deduction）：Γ├A
意思是A是由Γ這組前提，以及公理和推論規則產生的語句。Γ是由語句們形成的集合。當Γ├A裡的Γ是空集合時，它就是├A。

一致（consistency）：
Γ 是個一致的集合，若且唯若，對於某個語句A而言，不會有Γ├A而且Γ├¬A的情況發生。

PS系統的公理：

1. ├A→(B→A)
2. ├(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
3. ├(¬A→¬B)→(B→A)

PS系統的推論規則：Modus Ponens（MP）

• 由├A→B和├A可以得到├B，或者
• A→B, A├B

有了公理和推論規則後，就可以推論出其它定理（theorem）（因為還沒證明語句邏輯的健全性和完備性，所以不能用語句的真假值來證明這些定理）：

推導├A→A。

1. ├A→((A→A)→A)                                          公理1
2. ├(A→((A→A)→A))→((A→(A→A))→(A→A))   公理2
3. ├(A→(A→A))→(A→A)                                  1,2,MP
4. ├A→(A→A)                                                  公理1
5. ├A→A                                                          3,4,MP

推導Γ, A├B若且唯若Γ├A→B（這是後設定理，因為在語句邏輯的語法裡沒有說「Γ」、「若且唯若」是合法的語句邏輯符號）。

1.如果Γ├A→B則Γ, A├B。
當Γ├A→B時，如果在前提裡加進A，讓前提從Γ變成Γ, A，那麼除了
Γ, A├A→B以外我們還可以得到Γ, A├A。根據MP規則，從Γ, A├A→B和Γ, A├A我們可以推論出Γ, A├B。

2.如果Γ, A├B則Γ├A→B。
這時候要用到數學歸納法。用推導的長度為Γ, A├B的推導們排序（例如之前推導├A→A時推導的長度是五行）。

Base Case：
證明當Γ, A├B推導的長度是一行時，Γ, A├B則Γ├A→B會成立。

Γ, A├B推導的長度是一時，要嘛B和A是同一個語句，要嘛B是公理或Γ裡的某個語句。

1. B和A是同一個語句：
   那麼根據├A→A這個定理，Γ├A→B會成立。
2. B是公理：
   因此Γ├B。加上公理1Γ├B→(A→B)，使用MP規則可以得到Γ├A→B。
3. B是Γ裡的某個語句：
   因此Γ├B。加上公理1Γ├B→(A→B)，使用MP規則可以得到Γ├A→B。

Inductive Hypothesis：
假設當Γ, A├B的推導長度小於n時，Γ, A├B則Γ├A→B會成立。

Inductive Case：
利用Inductive Hypothesis證明當Γ, A├B推導的長度是n行時，Γ, A├B則Γ├A→B會成立。

Γ, A├B推導的長度是n時，要嘛B和A是同一個語句，要嘛B是公理或Γ裡的某個語句，要嘛B是用MP規則推論出來的。

1. B和A是同一個語句：證明方式和Base Case一樣。
2. B是公理：同上。
3. B是Γ裡的某個語句：同上。
4. B是用MP規則推論出來的：
   也就是說，B是這樣推論出來的：
   第1行：Γ, A├某個句子
   第2行：Γ, A├某個句子
   …
   第 i 行：Γ, A├C→B
   …
   第 j 行：Γ, A├C
   …
   第 n 行：Γ, A├B（根據第i行、第j行及MP）
   
   因為第 i 行和第 j 行的推論長度都小於第 n 行，所以它們都可以使用Inductive Hypothesis做推論。所以Γ, A├C→B使用IH後我們得到Γ├A→(C→B)。Γ, A├C使用IH後得到Γ├A→C。再使用公理2Γ├(A→(C→B))→((A→C)→(A→B))和MP規則，就可以得到Γ├A→B。
   

其他PS系統裡的後設定理（大概不只這些）：

• Idempotence：Γ, A├A
• Monotonicity（單調性）：如果Γ├A，那麼Γ, Σ├A
• Cut：如果Γ, A├B而且Γ, A, B, Σ├C，那麼Γ, A, Σ├C

其他PS系統裡的定理：

• →的傳遞性：A→B, B→C├A→C
• ├¬A→(A→B)
  如果某組前提可以推論出A也可以推論出¬A（也就是說，這組前提不一致），那麼根據MP規則及這個定理，這組前提可以推論出任何語句。
• ├¬¬A→A
• ├A→¬¬A
• ├A→((A→B)→B)
• ├(A→B)→(¬B→¬A)
• ├(A→¬A)→¬A
• 懶得列了，就這樣。有興趣的人可以試試看自己推導這些定理。不過我幾乎都證不出來，嘛哈。

參考資料：中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

Note：

1. 這個連接詞的真值表如下：
   A｜B
   T F T
   T T F
   F T T
   F T F

語句邏輯的語法和語意

（用φ、ψ、χ代表合法的語句，用Γ、Σ、Φ、Δ代表合法語句的集合 ）

語法（syntax）

定義合法的邏輯符號：

• ¬、∧、∨、→、↔　（邏輯連接詞）
• A、A₁、A₂、…B、B₁、B₂、…　（有可數無限大那麼多的語句符號）
• (、)　（括號）

定義合法的語句（well-formed formula，wff）：

1. A、A₁、A₂、…、B、B₁、B₂、…這些都是合法的語句。
2. 如果φ和ψ都是合法的語句，那麼下列這些也是：
   ¬φ、¬ψ
   φ∧ψ
   φ∨ψ
   φ→ψ
   φ↔ψ
3. 只有符合前兩點的才是合法的句子。

這樣的定義被稱為遞迴定義（recursive definition）。當你要確定某串符號是不是符合定義，就得一直往前追朔其他東西是不是符合定義。例如，要檢查(A∧C)→(↔B)是不是wff，就得檢查(A∧C)和↔B是不是wff（根據定義2）。要檢查A∧C是不是wff，就得看A和C是不是wff（根據定義2）；A和C是wff（根據定義1），所以A∧C是wff。而↔B不符合定義1也不符合定義2，所以它不是wff（根據定義3）。因此，(A∧C)→(↔B)不是wff。

使用遞迴定義的好處是只要寫幾行字就夠了，而且以後可以用數學歸納法做推論。

語意（semantics）

語意談論的是語句的真假值。賦予語句真假值的是函數v（被稱為structure或interpretation）和函數v'（v的unique extension）。

函數v的定義域是語句符號（sentence letter，SL）的集合；對應域則是{0,1}，1代表真，0代表假。換句話說，v會給每個原子語句（atomic sentence，原子語句是沒有用到任何邏輯連接詞的wff）設定真假值。（相關文章：Number of Structures in Sentential Logic - 哲學與思方）

v'的定義域是wff，對應域是{0,1}。詳情如下：

• v'(φ)=1 iff v(φ)=1
  v'(φ)=0 iff v(φ)=0
  v'給φ的真值設定為真，若且唯若，v給φ的真值設定為真。
  v'給φ的真值設定為假，若且唯若，v給φ的真值設定為假。
• v'(¬φ)=1 iff v'(φ)=0
  v'(¬φ)=0 iff v'(φ)=1
  v'給¬φ的真值設定為真，若且唯若，v'給φ的真值設定為假。
  v'給¬φ的真值設定為假，若且唯若，v'給φ的真值設定為真。
• v'(φ∧ψ)=1 iff v'(φ)=1 and v'(ψ)=1
  v'(φ∧ψ)=0 iff v'(φ)=0 or v'(ψ)=0
  .
• v'(φ∨ψ)=1 iff v'(φ)=1 or v'(ψ)=1
  v'(φ∨ψ)=0 iff v'(φ)=0 and v'(ψ)=0
  .
• v'(φ→ψ)=1 iff v'(φ)=0 or v'(ψ)=1
  v'(φ→ψ)=0 iff v'(φ)=1 and v'(ψ)=0
  .
• v'(φ↔ψ)=1 iff v'(φ)=v'(ψ)
  v'(φ↔ψ)=0 iff v'(φ)¹v'(ψ)

v只能為原子語句設定真假值，但是v的unique extension v'可以（根據v對原子語句的真值設定）為任何wff設定真假值。

定義完v和v'以後，就可以定義語句邏輯裡的恆真句（tautology）和蘊含（tautological consequence）了：

• tautological consequence：
  Γ ⊧φ iff ∀v, if ∀x∈Γ , v'(x)=1, then v'(φ)=1
  某一組語句Γ 邏輯蘊含語句φ，若且唯若，對所有的v而言（不同的v會給原子語句們不同的真假值），如果有v的unique extension v'使的Γ 裡的語句全部為真時，該v'也會讓φ為真。
  換句話說，某一組語句Γ 邏輯蘊含語句φ，若且唯若，不管Γ 和φ裡包含的原子語句們的真值設定是什麼，當Γ 裡的語句都為真時，φ也會為真。
  再換句話說，某一組語句Γ 邏輯蘊含語句φ，若且唯若，找不到可以讓Γ 裡的語句都為真而且φ為假的真值設定。
  .
• tautology：
  ∅⊧φ
  某個語句φ是恆真句，若且唯若，對所有的v而言，v的unique extension v'都會讓φ為真。
  換句話說，某個語句φ是恆真句，若且唯若，不管φ裡包含的原子語句們的真值設定是什麼，φ都會為真。

根據上述對⊧這個關於語句之間的關係（relation）的定義，我們可以發現它有幾個有趣的性質：

• 自反性（reflexivity）：φ⊧φ
• 喀嚓^*1（cut）：if Γ, φ⊧ψ and Σ, ψ⊧χ, then Γ, Σ, φ⊧χ
• 單調性（monotonicity）：if Γ⊧φ, then Γ,Σ⊧φ
• conditionalization：⊧φ→ψ iff φ⊧ψ
  （有修過蔡行健老師的基礎邏輯一的同學，這個就是（⊧，→）規則）
• clourse under MP：if Γ⊧φ→ψ and Γ⊧φ, then Γ⊧ψ

不相信的人可以自己檢查看看。

在這篇文章裡，我們用中文、英文、希臘字母和集合論描述語句邏輯。因此，中文、英文、希臘字母和集合論是後設語言（metalanguage），語句邏輯是目標語言（object language）。⊧不是邏輯符號，v和v'也不是，因為語法在定義合法的邏輯符號時沒有說它們是邏輯符號。⊧、v和v'是後設語言，不是目標語言。

參考資料：中正哲學所九十九學年度第一學期進階邏輯Kiki的講義。

Note：

1. 來自老胡的可愛翻譯。

一百年中正哲學碩班甄試邏輯試題試答

小丸子昨天傳了這份試題給我看，寫完以後順便放上來討建議。

是非題

1. [(A∧¬B)∨(B∧¬C)∨(C∧¬A)]→[(A∧B∧C∧D)→(E↔F)] is a tautology.
   
   T。
   要讓條件句為假，(A∧¬B)∨(B∧¬C)∨(C∧¬A)得為T，(A∧B∧C∧D)→(E↔F)得為F。要讓(A∧B∧C∧D)→(E↔F)是F，那麼A∧B∧C∧D要為T、E↔F為F。A∧B∧C∧D要為T的話，(A∧¬B)∨(B∧¬C)∨(C∧¬A)就會為F，所以找不到讓題幹的句子為假的真值設定。
   .
2. ∃x(P(x)↔R(x)) is logically equivalent to ∃xP(x)↔∃xR(x).
   
   F。反例：Domain = {0,1} P = {0} R = {1}，此時∃xP(x)↔∃xR(x)為T，∃x(P(x)↔R(x))為F。
   .
3. Assume that only one of the following two sentences is true: (1) Pigs can fly unless Kant is not right; (2) Kant is not right only if pigs can fly. Based on this assumption, it is true that (3) if pigs can fly, then I will cry.
   
   T。
   P：Pigs can fly。K：Kant is right。I：I will cry。
   (1)P∨¬K (2)¬K→P (3)P→I
   因為(1)和(2)裡只有一句話為真，所以P要為假（P為真的話兩句話都會為真）。因此P→I為真。
   .
4. If P and S are consistent and S and Q are inconsistent, then P cannot imply Q.
   
   T。
   在P和Q是一致的，而且S和Q是不一致的，而且P蘊含Q的情況下，當P為真時Q也會為真（P蘊含Q）、P和S可以同時為真（P和Q是一致的），所以會有個情況是P、Q和S同時為真。但是這結果和S和Q是不一致的預設矛盾，所以P不蘊含Q。
   .
5. Suppose that most philosophers are truth-pursuers and that most truth-pursuers are smart. Then we can conclude that most philosophers are smart.
   
   F。反例：
   

給反例

1.  ∃x(Px→∀yRy) /\∃xPx→∀yRy
   
   Model = (D, P^M, R^M), Domain = {0,1}, P^M = {0}, R^M = ∅
   .
2.  ∀x¬R(x, x)∧∀x∃yR(x, y)∧∀x∀y∀z(R(x, y)→(R(y, z)→R(x, z))) /\∃x∀y(¬x=y→R(x, y))
   
   Model = (D, R^M)，Domain = 整數的集合，R^M = 我們平常對小於符號「<」的解釋

符號化

Let “Lxy”stand for “x loves y”,
      “Hxy”stand for “x hates y”and
      “Px”stand for “x is a philosopher”.
Please symbolize the following sentence.

There is some philosopher who hates exactly two persons who are not philosophers and who love each other but no one else.

∃x(Px∧∃y∃z(Hxy∧Hxz∧∀w(Hxw→(w=y∨w=z))∧¬Py∧¬Pz∧Lyz∧Lzy∧∀w(Lyw→w=z)∧∀w(Lzw→w=y)))

證明

1. ∀x¬[(Px↔Rx)↔Qx]
2. ∃x∃y(¬Rx∨Sxy)                  /\∃x∃y[Qx→(¬Sxy→Px)]
3. ¬∃x∃y[Qx→(¬Sxy→Px)]          AIP
4. ∀x∀y¬[Qx→(¬Sxy→Px)]        3,QN
5. ¬Rx∨Sxy                                  2,EI
6. ¬[(Px↔Rx)↔Qx]                    1,UI
7. ¬[Qx→(¬Sxy→Px)]                  4,UI
8. Qx∧¬Sxy∧¬Px                         7,DN, Impl, DeM
9. ¬Sxy                                         8,Simp
10. ¬Rx                                         5,9,DS
11. (Px↔Rx)↔¬Qx                    6,¬(A↔B)≡A↔¬B
12. ((Px→Rx)∧(Rx→Px))→¬Qx  11,Equiv, Simp
13. (Px→Rx)→((Rx→Px)→¬Qx)  12,Exp
14. ¬Px∨Rx                                  8,Simp, Add
15. Px→Rx                                   14,Impl
16. Rx→Px                                   10,Add, Impl
17. ¬Qx                                        13,15,16,MP
18. Qx                                          8,Simp
19. ¬Qx∧Qx                                 17,18,Conj
20. ∃x∃y[Qx→(¬Sxy→Px)]          3-19,IP

相關文章：
九十九年中正哲學碩班甄試邏輯試答 - 啊啊哲學

中正哲學三上心得

九十九學年度第一學期，我修了十七學分的課。

（地球與環境科學系）地球與環境科學概論，王維豪
課本用的是Understand the Earth，作者為John Grotzinger、Tom Jordan、Frank Press、Raymond Siever，第六版。雖然我一年級在嘉大史地系修過地質學，而且期考的重點幾乎都記得，但在地環概的小考上還是被陰了，因為題目要求某些專有名詞（例如岩石或礦物的名稱）要寫英文。

王維豪老師上課很認真，有時後會引導我們怎麼推測地質現象。例如，當兩個海板塊碰在一起時，哪個板塊會隱沒？密度比較大的板塊嘛。怎樣的板塊密度比較大？冷卻時間比較長的板塊嘛。怎樣的板塊冷卻時間比較長？比較老的板塊嘛。

老師期末不會幫大家加分，所以被當掉的人好像滿多的。

（哲學系）科學推理，陳瑞麟
老師上課時告訴我們科學家使用的推理方法，期考題目大部分是給我們某個情境，要我們現學現用，根據那些推理方法做推論。例如六個人各吃了什麼東西結果其中幾個傢伙食物中毒了，要我們判斷哪些食物或食物組合引起中毒；或是想像某個星球上有一些化學現象，星球上的人提出了一個假說試圖說明這些現象，然後要我們判斷假說對這些現象的說明能力、評估假說的優劣並設法改善假說。很有趣的課。

（哲學系）政治哲學，謝世民
和一年級的哲概一樣，每教完一章每個小組都要上台報告。老師有時候會舉實際生活中發生的事當例子。

上謝老師的課如果能先預習的話應該能比較聽得懂老師說的每一段之間有什麼關聯而不會睡著，期考前也比較不會手忙腳亂。

（地球與環境科學系）地球與環境科學概論實習，徐瑄儒
開學第一堂課。老師：「不好意思我是男的。被我名字騙到的同學現在換到星期五的班還來得及。」

雙主修地環系就是為了修這堂課然後出野外。我們在河床上的石頭間跳來跳去真是太有趣了！不過在第二次實察的時候我跟著帶隊的謝孟龍老師跳到一個堤防下看岩層，結果爬不上去囧（老師：我當兵的時候有練過！）。好險有個熱心學弟伸出援手拉我上來。

11/20的實察報告、12/18的實察報告。我覺得第二次的報告寫得比較好。

（哲學所）認知科學導論，Kevin Kimble、吳俊雄、襲充文
這堂課分成哲學、語言學和心理學三個部分，分別請哲學系所的Kevin Kimble、語言所的吳俊雄和心理系所的襲充文三位老師輪流上課。這次的課程安排是先講哲學的部分，接著語言學，最後是心理學。

老師上課前要求我們先預習，但我只有做到兩次，於是要交報告時就得到報應了。要先判斷答案可以在哪份參考資料的哪個部份找到，找到以後要試著讀懂它（通常都看不太懂），然後按照自己的理解寫成還能看的中文。真要命。

我特別喜歡心理學的部分。老師告訴我們神經怎麼傳遞訊息、視覺系統怎麼運作，以及關於大腦如何處理視覺訊息的理論和實驗。

我的報告：哲學、語言學、心理學（語言學的報告寫得不太好）。

（哲學所）進階邏輯，王一奇
是進階邏輯欸！而且是Kiki開的！！而且助教是老胡！！！

課本是Herbert B. Enderton的A Mathematical Introduction to Logic，不過Kiki自己有做講義所以我幾乎沒在看課本（Joe我對不起你…）。課程內容是語句邏輯和述詞邏輯和模態邏輯的健全性和完備性。其中還穿插了一些有趣的東西，例如符合邏輯規則但是不符合我們直覺的推論們。

期考和課堂作業都是帶回家寫。語句邏輯的部分我還可以應付，可是到述詞邏輯的時候我都快哭哭了。Kiki說國外有些地方會把述詞邏輯列為第二外國語，我深刻地體會到為什麼他們會這麼做了。

部分上課內容：語句邏輯的語法和語意、證明系統、健全性、完備性。

（哲學系）中國哲學概論，張忠宏
老師用自己做的投影片上課。投影片上有滿多部份都是節錄中國哲學家寫的，或別人幫他記錄下來的文言文，所以上課沒認真聽也沒抄筆記的人光靠一己之力可能沒辦法弄懂投影片在講什麼。

我喜歡公孫龍子和王充。

Sinnott-Armstrong讀書會
因為S-A要來台灣訪問，所以我們組了一個讀書會念他的文章。文章清單如下：

Sinnott-Armstrong的倫理學特餐

• 1987 Moral Realisms and Moral Dilemmas
• 1992 An Argument for Consequentialism
• 2008 Intention, Temporal Order, and Moral Judgments
• 2008 Moderate Classy Pyrrhonian Moral Scepticism
• 2009 Mixed-Up Meta-Ethics

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