所有的X都是Y推不出有些X是Y

今天邏輯課老師介紹亞里斯多德的三段論，畫文式圖（Venn diagram）的時候我們發現，這個論證是無效的：

前提：所有的X都是Y。
結論：有些X是Y。

前提的意思是，如果有個東西是X，那麼它會是Y；而結論的意思是，有些東西既是X也是Y。

當X不存在的時候（例如，X代表武則天的鬍子），會出現前提為真（因為條件句前件為假）而結論為假（因為X不存在，所以沒有東西可以既是X也是Y）的結果，所以這是個無效推論。

後續發展：所有的東西都是X可以推出有些東西是X。