所有的東西都是X能推出有些東西是X

今天邏輯課時老師說，

所有的X都是Y推不出有些X是Y。
所有的東西都是X可以推出有些東西是X。

之所以會有這種差別是因為，我們目前學的邏輯系統有個公理是：

「所有的東西」這個集合不能是空集合。

因此所有的東西都是X可以推出有些東西是X。但公理沒規定X不能是空集合，所以X仍可能是空集合，因此所有的X都是Y推不出有些X是Y。