說一個生物系統或生物構造有不可化約的複雜性的意思是，這個系統或構造是由好幾個部份或機制組成的，這些部份和機制彼此互相配合，而且如果把其中一個部份或機制拿掉，這個系統或構造就沒辦法發揮原來的功用了。例如適應性免疫系統（adaptive immune system）、眼睛和細菌鞭毛。
支持者提出捕鼠夾的類比幫助我們瞭解上一段話在說什麼：
捕鼠夾的功能是抓老鼠，它由一塊板子（base）、彈簧、放誘餌的東西（catch）、夾老鼠的東西（hammer）、把夾老鼠的東西暫時卡住的東西（hold-down bar）組成，如果少了其中一個零件這個捕鼠夾就不能抓老鼠了。
演化論似乎沒辦法說明擁有這種複雜性的生物系統或構造是怎麼出現的，因為它們沒辦法一點一點從原有的東西慢慢修改而來。（我猜這句話的意思是：只有在所有龍珠都到手時才能把神龍叫出來，但是沒有人知道蒐集完所有龍珠後會發生什麼事所以懶得找，神龍就沒戲份了；不過智慧設計論可以開金手指直接召喚神龍。）
不可化約的複雜性得到的批評有這些：
- 其實是可以化約的：
用沒有生命的捕鼠夾來類比不太對，用貓比較適合。然而貓就算少了一條腿或斷尾巴或瞎了一隻眼睛也還是可以抓老鼠。
捕鼠夾就算少了其中一個零件，還是可以抓老鼠。John MacDonald畫了好幾個捕鼠器，從只用到一個零件的到五個零件全用的都有，還有動畫示意圖，好可愛！
- 演化論怎麼說明不可化約的複雜性：
現有的構造可能是從之前負責其他功能的構造稍加改變而成的。例如貓熊的大拇指：「貓熊這根大拇指其實不是一根指頭，而只是一根來自腕部的芝麻小骨，在擴大並與肌肉搭配後，成為方便貓熊吃竹子的拇指。這種從舊有的構造中發展出新功能，正是達爾文演化學說的理論基礎。在達爾文的觀念裡，大自然是手藝高明的拼湊匠，而不是神乎其技的發明家。」
捕鼠夾少了一個零件後就算不能拿來抓老鼠，還是可以拿來做別的事。例如把夾老鼠的東西暫時卡住的東西和放誘餌的東西可以拿來當彈弓，板子和夾老鼠的東西可以做成鑰匙圈。
從解剖學上來看，眼睛的確可能是演化出來的。從一開始只能感覺有沒有光，變成能分辨光從哪個角度過來，接著可以調節要讓多少光進來，之後還有聚焦以及巴拉巴拉功能。
科學家發現細菌鞭毛有十個構造和一種針狀的細菌的基部一樣，細菌用這個針狀的結構把毒素注進真核生物的細胞裡。所以細菌鞭毛不會因為少了零件就變成一無是處的東西。
- 智慧設計論沒有可否證性（falsifiability），不是科學。
- 假裝演化論真的沒辦法說明不可化約的複雜性，這也不能推論出智慧設計論是對的，除非能先證明只有演化論和智慧設計論能說明生物起源。
參考資料：
- Irreducible complexity - Wikipedia
- The Mousetrap Analogy or Trapped by Design - Kenneth R. Miller
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