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4.10.2010

烏鴉悖論和我的意見

科學哲學裡有一派立場叫邏輯經驗論(logical empiricism),他們其中一個主張是用邏輯系統翻譯經驗科學的理論,也就是說,把經驗科學的理論用邏輯表達;用邏輯表達的內容包括,怎麼知道一個命題有沒有意義,如果有意義的話,怎麼判斷這個命題是不是真的。

例如,如果我們有個科學理論是這樣的:
所有的烏鴉都是黑色的。
用「Rx」代表「x是烏鴉」,用「Bx」代表「x是黑色的」,我們可以把這個命題用述詞邏輯改寫成:
∀x(Rx→Bx)
我們要怎麼判斷這個命題有沒有意義?只要命題裡提到的事物理上有可能被觀察到,我們可以藉著直接或間接的感官經驗知道這個命題為不為真,這個命題就是有意義的命題。「所有的烏鴉都是黑色的」是個有意義的命題,因為我們能觀察到烏鴉,也能觀察烏鴉是不是黑色的。

我們要怎麼知道這個命題是不是真的?嗯,只要把世界上從過去到未來的所有烏鴉都找來,看看牠們是不是黑色的就好啦。可是要把世界上從過去到未來的所有烏鴉都找出來似乎不是我們能力所及的事,我們只能盡量檢查多一點的烏鴉來提高這個命題的可信度,但永遠沒辦法完全證明這個命題為真,此外,只要出現了一隻不是黑色的烏鴉,這個命題馬上就被證明是錯的。所以經驗科學理論通常沒辦法被完全驗證,只能被完全否證。

但韓培爾(Hempel)提出了烏鴉悖論(Raven paradox)告訴我們這樣的驗證方法好像會不符合我們的直覺。

根據古典命題邏輯,P:「所有的烏鴉都是黑色的」和Q:「不是黑色的東西都不是烏鴉」表達的是同一件事。黑色的烏鴉可以提高P的可信度;不是黑色的而且不是烏鴉的東西可以提高Q的可信度。但P和Q講的根本是同一件事,所以非黑的非烏鴉也可以當驗證P的例子。

欸,有沒有搞錯啊,用不是烏鴉的東西來支持「所有的烏鴉都是黑色的」噢?我們乾脆在一間破爛倉庫裡堆滿聖誕樹、多啦A夢、藍白拖、百香果然後歡呼「所有的烏鴉都是黑色的!」算了。

韓培爾認為其實這裡沒有悖論,不是烏鴉的東西的確可以當驗證例,理由有二。
  1. 當我們說「所有的烏鴉都是黑色的」的時候,其實我們不只是在談論烏鴉;我們說的其實是「就算找遍了世界上所有時間點的所有東西,你也找不到不是黑色的烏鴉」,我們談論的是世界上所有的東西,因此拿不是烏鴉的東西當驗證例一點也不奇怪。
  2. 尋找「所有的烏鴉都是黑色的」的驗證例時,我們只考慮那個東西是不是烏鴉、是不是黑色的,黑色烏鴉、黑色非烏鴉、非黑非烏鴉都是驗證例,非黑烏鴉是否證例;至於那個不是烏鴉的東西到底是聖誕樹還是拖鞋、那個不是黑色的東西到底是綠色的還是藍白色的一點都不重要。
我支持韓培爾的看法,不過他只說明了為什麼把不是烏鴉的東西當驗證例是合理的,沒說明為什麼我們直覺上不會把不是烏鴉的東西當驗證例,這可能會讓其他人難以接受烏鴉悖論被解決了。我想到另一個方式可以說明為什麼這樣的驗證方法會違反我們的直覺:

考慮這兩個命題以及(根據古典命題邏輯)它們的驗證例:
P:所有的烏鴉都是黑的(黑色烏鴉、黑的非烏鴉、非黑的非烏鴉)
R:所有的烏鴉都不是黑的(非黑烏鴉、黑的非烏鴉、非黑的非烏鴉)
非烏鴉的東西都可以驗證P,但他們同時也可以驗證R,因此這種驗證例沒辦法告訴我們,P和R到底哪個可信度比較高。然而黑色烏鴉可以驗證P並否證R;非黑烏鴉可以驗證R否證P。因此,當我們在檢查命題P時,只會把黑色烏鴉當驗證例,把非黑烏鴉當否證例,不考慮黑的非烏鴉、非黑的非烏鴉。

阿尿問我為什麼是拿「所有的烏鴉都不是黑的」而不是拿「有些烏鴉不是黑色的」跟「所有的烏鴉都是黑的」比較;因為當我們問一個命題為不為真時,我們問的是命題P和與P矛盾的命題¬P哪個是對的。

我試著用比較P和R的方式來比較「有些烏鴉不是黑色的」跟「所有的烏鴉都是黑的」,可是目前還沒成功;所以我想了一個理由說明為什麼我不比較P和¬P:
這裡要討論的是,在還沒有否證例出現的情況下(否證例出現的話真假立辨就不用玩了啊),根據現有的經驗證據,理論P和理論R哪個可信度比較高。所以我不用拿P和¬P來比較。

5 comments:

  1. 我猜想我們之所以會拿R跟P比較,只是因為這裡條件句的前項是Rx。如果我們改成考慮P的等價形式「所有不是黑色的東西都不是烏鴉」的話,我們大概就會拿它跟R'「所有不是黑色的東西都是烏鴉」這個句子來比較,然後我們就會變成以為只有「不是黑色的東西」能驗證P或R',而不去考慮黑色的東西了。

    人們在思考條件句是否為真的時候經常會有一種惰性,只記得從那些「讓前項為真」的東西裡面找,而忘了從「讓後項為假」的東西裡面找。一個有名的例子是:
    如果我們想要檢驗「在這堆紙牌之中的每一張,如果它其中一面是白色的話,那另一面一定是黑色」這個理論是否為真,我們需要檢查下面哪些情況?
    1.一張其中一面是白色的紙牌。
    2.一張其中一面是綠色的紙牌。

    大多數人會回答說,我們只需要檢查第一種情況,而不用考慮第二種情況。但是我們知道答案其實是兩種情況都需要檢查,因為如果第二張紙牌的背面是白色的話,前面那個理論就錯了。

    可是奇怪的是,在其他有些類似的情況,大多數人卻不會犯錯。考慮這個句子「在這個酒吧裡,未滿十八歲的人不可以喝酒」,如果要檢驗這個規則是不是有被遵守,大多數人都知道要去看看那些未滿十八歲的人,看他們有沒有在喝酒,同時也會記得去看看那些在喝酒的人,看看他們有沒有滿十八歲。雖然這個情況和剛才紙牌例子的邏輯形式完全相同,可是奇怪的是,大多數人在這裡就不會犯錯了。

    至於要問為什麼的話,我想這大概就不是哲學家的業務範圍了,應該要去問心理學家 XD

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  2. 忘了說,我是可宣
    你的部落格很有趣喔 :)

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  3. inaminor:
    謝謝誇獎,你也來啦XD

    我好像真的是因為它們前件一樣才拿出來比的…

    印象中我在Matt Ridley的《德性起源》看到這個:

    經濟學家和人類學到到偏遠部落考察,在和大頭目講話的時候四個土著衝進來跟大頭目要東西吃。大頭目說,好啊,如果誰在臉上刺青我就給他樹薯吃。

    經濟學家想知道大頭目會不會遵守諾言,人類學家則猜大頭目很慷慨就算沒刺青也會給樹薯。

    隔天,那四個人分別是這樣的:有刺青、沒刺、吃到樹薯、沒吃到。經濟學家要再知道哪些人的情況才能得到自己想知道的答案,人類學家要再知道哪些人的情況才能得到自己想知道的答案?

    答對經濟學家那題的人比較多,答對人類學家那題的則比教少。書上下的結論好像是,(好像跟演化有關)我們在察覺別人有沒有守規矩或背叛我們這件事上很厲害,但對其他事情(例如紙牌的規則、別人對我慷不慷慨)就比較遲鈍。

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  4. 我在寫科學哲學報告結果搜到這裡。我一直以為我有寫過烏鴉悖論,結果發現沒有...

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  5. 難怪你會看到雁默先烹的文章。

    (拍拍)

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