烏鴉悖論和我的意見

科學哲學裡有一派立場叫邏輯經驗論（logical empiricism），他們其中一個主張是用邏輯系統翻譯經驗科學的理論，也就是說，把經驗科學的理論用邏輯表達；用邏輯表達的內容包括，怎麼知道一個命題有沒有意義，如果有意義的話，怎麼判斷這個命題是不是真的。

例如，如果我們有個科學理論是這樣的：

所有的烏鴉都是黑色的。

用「Rx」代表「x是烏鴉」，用「Bx」代表「x是黑色的」，我們可以把這個命題用述詞邏輯改寫成：

∀x(Rx→Bx)

我們要怎麼判斷這個命題有沒有意義？只要命題裡提到的事物理上有可能被觀察到，我們可以藉著直接或間接的感官經驗知道這個命題為不為真，這個命題就是有意義的命題。「所有的烏鴉都是黑色的」是個有意義的命題，因為我們能觀察到烏鴉，也能觀察烏鴉是不是黑色的。

我們要怎麼知道這個命題是不是真的？嗯，只要把世界上從過去到未來的所有烏鴉都找來，看看牠們是不是黑色的就好啦。可是要把世界上從過去到未來的所有烏鴉都找出來似乎不是我們能力所及的事，我們只能盡量檢查多一點的烏鴉來提高這個命題的可信度，但永遠沒辦法完全證明這個命題為真，此外，只要出現了一隻不是黑色的烏鴉，這個命題馬上就被證明是錯的。所以經驗科學理論通常沒辦法被完全驗證，只能被完全否證。

但韓培爾（Hempel）提出了烏鴉悖論（Raven paradox）告訴我們這樣的驗證方法好像會不符合我們的直覺。

根據古典命題邏輯，P：「所有的烏鴉都是黑色的」和Q：「不是黑色的東西都不是烏鴉」表達的是同一件事。黑色的烏鴉可以提高P的可信度；不是黑色的而且不是烏鴉的東西可以提高Q的可信度。但P和Q講的根本是同一件事，所以非黑的非烏鴉也可以當驗證P的例子。

欸，有沒有搞錯啊，用不是烏鴉的東西來支持「所有的烏鴉都是黑色的」噢？我們乾脆在一間破爛倉庫裡堆滿聖誕樹、多啦A夢、藍白拖、百香果然後歡呼「所有的烏鴉都是黑色的！」算了。

韓培爾認為其實這裡沒有悖論，不是烏鴉的東西的確可以當驗證例，理由有二。

1. 當我們說「所有的烏鴉都是黑色的」的時候，其實我們不只是在談論烏鴉；我們說的其實是「就算找遍了世界上所有時間點的所有東西，你也找不到不是黑色的烏鴉」，我們談論的是世界上所有的東西，因此拿不是烏鴉的東西當驗證例一點也不奇怪。
2. 尋找「所有的烏鴉都是黑色的」的驗證例時，我們只考慮那個東西是不是烏鴉、是不是黑色的，黑色烏鴉、黑色非烏鴉、非黑非烏鴉都是驗證例，非黑烏鴉是否證例；至於那個不是烏鴉的東西到底是聖誕樹還是拖鞋、那個不是黑色的東西到底是綠色的還是藍白色的一點都不重要。

我支持韓培爾的看法，不過他只說明了為什麼把不是烏鴉的東西當驗證例是合理的，沒說明為什麼我們直覺上不會把不是烏鴉的東西當驗證例，這可能會讓其他人難以接受烏鴉悖論被解決了。我想到另一個方式可以說明為什麼這樣的驗證方法會違反我們的直覺：

考慮這兩個命題以及（根據古典命題邏輯）它們的驗證例：

P：所有的烏鴉都是黑的（黑色烏鴉、黑的非烏鴉、非黑的非烏鴉）
R：所有的烏鴉都不是黑的（非黑烏鴉、黑的非烏鴉、非黑的非烏鴉）

非烏鴉的東西都可以驗證P，但他們同時也可以驗證R，因此這種驗證例沒辦法告訴我們，P和R到底哪個可信度比較高。然而黑色烏鴉可以驗證P並否證R；非黑烏鴉可以驗證R否證P。因此，當我們在檢查命題P時，只會把黑色烏鴉當驗證例，把非黑烏鴉當否證例，不考慮黑的非烏鴉、非黑的非烏鴉。

阿尿問我為什麼是拿「所有的烏鴉都不是黑的」而不是拿「有些烏鴉不是黑色的」跟「所有的烏鴉都是黑的」比較；因為當我們問一個命題為不為真時，我們問的是命題P和與P矛盾的命題¬P哪個是對的。

我試著用比較P和R的方式來比較「有些烏鴉不是黑色的」跟「所有的烏鴉都是黑的」，可是目前還沒成功；所以我想了一個理由說明為什麼我不比較P和¬P：

這裡要討論的是，在還沒有否證例出現的情況下（否證例出現的話真假立辨就不用玩了啊），根據現有的經驗證據，理論P和理論R哪個可信度比較高。所以我不用拿P和¬P來比較。