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8.08.2011

九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)中正大學在颱風來時放假。
A:颱風來台。B:中正大學放假。
A→B
(b)除非經濟復甦,否則失業人數會繼續增加。
A:經濟復甦。B:失業人數繼續增加。
A∨B
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
((I→¬Y), (S∧Y)) / (S∧¬I)
((I→¬Y), (S∧Y)) / (S∧¬I)
  T F F T   T T T      T F FT
  T F F T   F F T      F F FT
  T T T F   T F F      T F FT
  T T T F   F F F      F F FT
  F T F T   T T T      T T TF
  F T F T   F F T      F F TF
  F T T F   T F F      T T TF
  F T T F   F F F      F F TF
沒有前件皆真後件為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
G→(H→K), H→(K→E), ¬G∨H / ¬G∨E
1.G→(H→K)
2.H→(K→E)
3.¬G∨H
4.G               ACP for E
5.H               3,4,DS
6.H→K         1,4,MP
7.K               5,6,MP
8.K→E         2,5,MP
9.E               7,8,MP
10.G→E       4-9,CD
11.¬G∨E     10,Impl
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
(P→((¬P∨¬Q)→¬Q))
1.P                               ACP for (¬P∨¬Q)→¬Q
2.¬P∨¬Q                     ACP for ¬Q
3.¬Q                             1,2,DS
4.(¬P∨¬Q)→¬Q           2-3,CP
5.P→((¬P∨¬Q)→¬Q)   1-4,CP
第二部份:述詞邏輯

5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。(a:張三;b:小華;Pxy:x暗戀y;Bx:x是男孩)
(a)最多只有兩個男孩暗戀小華。
(∀x)(∀y)((Bx∧By∧Pxb∧Pyb)→(∀z)((Bz∧Pzb)→(z=x∨z=y)))
(b)所有的男孩中,只有張三暗戀小華。
(∀x)((Bx∧Pxb)→x=a)
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(¬Wx∨¬Px), (∀x)¬Wx / (∃x)¬Px
前件皆真後件為假的反例:
D={0}
W={}
P={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(∃x)(Mx∧Kx)→(∀y)Ay, ¬Aa / (∀x)(Mx→¬Kx)
1.(∃x)(Mx∧Kx)→(∀y)Ay
2.¬Aa
3.(∃y)¬Ay                      2.EG
4.¬(∀y)Ay                     3.QN
5.¬(∃x)(Mx∧Kx)            1,4,MT
6.(∀x)(¬Mx∨¬Kx)         5,QN,DeM,DN
7.(∀x)(Mx→¬Kx)          6.Impl
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
(∀x)(¬Px→(Px→Qx))
1.¬Px                            ACP for Px→Qx
2.Px                               ACP for Qx
3.Px∨Qx                       2.Add
4.Qx                              1,3,DS
5.Px→Qx                       2-4,CP
6.¬Px→(Px→Qx)           1-5,CP
7.(∀x)(¬Px→(Px→Qx)) 6,UG
九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答

8 comments:

  1. 再問一下5.(b)


    (b)所有的男孩中,只有張三暗戀小華。
    原解:(∀x)((Bx∧Pxb)→x=a)

    這似乎是「最多只有張三是暗戀小華的男孩」?

    我以為英譯為:Pab∧Ba∧(∀x)((Bx∧Pxb)→(x=a))

    「張三愛小華,張三是男孩,且暗戀小華的男孩必是張三」等同於「所有的男孩中,只有張三暗戀小華」

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    1. 就我們的日常用語而言,我覺得你的理解比較正確。

      我想你的翻譯才是對的。

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  2. 我想問一下 規則那部分的ACP是指什麼?

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    1. 表示是自己假設的前提,不是題目給的前提。

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    2. 也就是跟AP是一樣的意思?

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    3. 是的。只不過ACP可以多表示那是為了做CP而做的假設。AIP則是指為了做IP而做的假設。

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